Abschnitt TT. 
§ 7. 
Die Aufgabe von Abschnitt II war zu beweisen, dass, wenn ÖF sich selbst 
adjungiert ist, F sich durch Quadraturen auf die Form V(f) bringen lässt. 
Diese Aufgabe soll für 5 nach dem Vorgänge von Herrn Hirsch gelöst 
werden, indem gezeigt wird, dass der Ausdruck: 
(A) 
F = 
s s 
äb...c «i&i... 
Al 
f«j" 
,.c\ 
j( a 
b . 
••M 
d 
. .cj 
Ui 
b t . 
..cj 
durch Subtraktion geeignet konstruierter Grössen V (gp) nach und nach zu Null 
gemacht werden kann. Zu dem Behufe sollen in diesem Paragraphen zunächst 
zwei allgemeine Sätze bewiesen werden. 
Ist f ein partieller Differentialausdruck zweiter Ordnung, so ist im allge 
meinen V(f) von der vierten Ordnung. Nun ist aber eine Vorbedingung dafür, 
dass V(f) die Form von (A) habe, das Fehlen der dritten und vierten Ableitungen 
in V(f). Es liegt daher die Frage nahe, welchen Bedingungen die Funktion 
f • • •> x n> Vi V\i Vii • • •> y n ; Vu, y lit • • •) y n „) 
genügen muss, damit V(f) frei von den dritten und vierten Ableitungen wird. 
Da V(f) bekanntlich stets von gerader Ordnung ist, genügt es, die Bedingung 
dafür herzustellen, dass V(/') die vierten Ableitungen nicht enthält. 
Es ist: 
V(f) 
dy a dx a 
äf 
ßy. 
+ S 
d 2 
dx.dx. 
äf 
Vierte Ableitungen enthält nur der Summand: