Full text: Ueber partielle Differentialgleichungen, die in der Variationsrechnung vorkommen

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indem man, anstatt über die Kombinationen der (v—l)ten Klasse k ß ... y 
und dann über i zu summieren, über die Kombinationen a b ... c der vten 
Klasse summiert. 
Die schliessliche Zusammenfassung («) + (ß) + (y) + (ß) ergiebt: 
2(-i) 
[«6... c(i)] 
i=l 
C(i)\ 
Yi h 
+2(-i) 
d=l 
(«iPi--.y'i*)+l 6 
d V/s 
A 
= 0. 
(* = 1, 2, . . ., n) 
Diejenigen Determinanten, bei denen keiner der Indices a, b, ..., c gleich k ist, 
kommen in der Summe nur einmal vor. Für a, b, ..., c k erkält man also: 
(4) 2(-i) 
[a&...e(i)] 
A( ab ■■■«*>) + S(-1) 
\cc 1 ß 1 ...y 1 /,■ Ui 
(a,(3i...yid)+l d 
°- 
Da k ein beliebiger Indexlist, kann man aber immer annebmen, dass a, &,..., c =}= k 
ist, ausser wenn v = n ist. Die Determinante J ^ ^ * ‘ ' kommt jedoch eben 
falls nur einmal vor. Also ist auch in diesem Falle die Relation (4) richtig.
	        
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