Full text: Ueber partielle Differentialgleichungen, die in der Variationsrechnung vorkommen

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Der so entstandene Komplex (w—v)ter Dimension muss für sich verschwinden. 
Daher hat man die Relation: 
(«) 
s s x A 
Ci" 
"^1 
Jaß 
"M 
\«1 ßl • 
• • Yji 
\«i ßi • ■ 
. . yjc) 
(ä) 
[(«)+0*)+(y)+W = o] 
• <>,*(*)) 
Die Ausdrücke (a), (/3), (y), (8) sind so umzugestalten, dass man den Koeffi 
zienten einer jeden in dieser Relation vorkommenden Determinante in ge 
schlossener Form erhält. 
Der Ausdruck (ß) hebt sich fort gegen diejenigen Summanden von (d), bei 
denen keiner der Indices a v b t , ..., Cj gleich k ist. In (j3) + (d) bleiben also nur 
die Summanden übrig, bei denen einer der Indices b t , ..., c t gleich Je ist. Es 
wird daher (ß)-f(d) gleich: 
(“i 
fy» l Wtßi 
Der Ausdruck (y) lässt sich identisch umformen in: 
(?) 
S S ^ 
ab...c a 1 ß l ...y l 
(ab...c \ v («i/*i---y 1 d)+ 1 d_ 
[^ß,.. .yJeJs^i Öij g 
1 
indem man, anstatt über die Kombinationen der vten Klasse a l b t . . . c i zu 
summieren und dann den Index 8 fortzulassen, über die Kombinationen cc l ß 1 ...y 1 
der (v—1) ten Klasse summiert. 
Nach dieser Umformung wird (/3) + (y) + (d): 
S S A 
ab...c a 1 ß 1 ...y, 
a b . 
«, ßi- 
7W<J=i d !/s l ß l ■ 
Der Ausdruck (a) endlich lässt sich identisch umformen in: 
[ab... c(i)] 
(«) 
s s ^ 
ab...c a 1 ß l ...y l 
/a 6 ...c \ " [a&...«(<)] Ja b ...c(i)\ 
5*
	        
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