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2) Das Symbol [ab ... c(i)\ habe den Wert 0 oder 1, jenachdem eine gerade 
oder ungerade Anzahl von Elementen der Kombination ab... c grösser ist als i. 
Dann gilt folgende Identität: 
(J) 
ÖÄ (“ ß • •' 7 \ 
s s ß ■ 
ap...y ^Vkn \«i ß l • 
VxN 
dA (a b ...c (A)\ 
_ 2 2 ( ]Aab.. .c(t)] -f [dj &!... c x (fi)] \a 1 b t ... c^n))^ !a b 
a£c \a l b 1 
wenn A, Je, ft irgend drei Indices aus dem Bereich 1, 2,..., n sind, die nicht 
notwendig verschieden zu sein brauchen. 
Beweis der Identität (J): 
Nach Festsetzung (II) § 2 liefert ein Kombinationenpaar a b.. ,c, a l b l ...c l 
der rechten Seite nur dann einen von Null verschiedenen Summanden, wenn die 
Kombination a b.. .c den Index A, die Kombination a, b 1 .. ,c 1 den Index ft 
enthält. 
Anstatt aber über alle Kombinationen der vten Klasse zu summieren, die 
den Index A enthalten, kann man auch über alle Kombinationen der (v — l)ten 
Klasse summieren, die den Index A nicht enthalten und jedesmal A hinzufügen. 
Verfährt man in dieser Weise mit der rechten Seite von (J) und beachtet man 
gleichzeitig § 2 (2), so geht die rechte Seite in die linke über. 
Mit Hülfe der Identität (J) lässt sich die Gleichung (1) umgestalten in : 
(2) S 2 
a&...c a{bi:.c 
2(-l) 
Hieraus folgt: 
(3) 
«i V 
dyl 
,) 
dÄ (a b .. ,c (i)\ 
2(_ i j- ab - ■ ■ c(*)]+[«i K • -Ci(i)H-l U, 5, ... c,(f)/ 
ö «/„„ 
Setzt man in (3) die Ergebnisse (I)—(III) ein, so erhält man: 
(4) 
d’c( a ? ”' c ) 
\o, o,... cj 
= 2(-l) 
[a &... c(*)]+[«A... Cj(»)] +1 
1^/ai ",c«y (i=Ij3 
\°x b 1 ... c x («)/ 
Da sich im Laufe der Rechnung heraussteilen wird, dass sich diese 
Gleichungen mit den aus Gruppe (IV a) resultierenden zusammenfassen lassen, 
so ist es zweckmässig, ihre Integration erst mit jenen zusammen vorzunehmen.