Full text: Ueber partielle Differentialgleichungen, die in der Variationsrechnung vorkommen

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I. 
d'F 
dyl 
= 0 
(i — 1) 2,..., n) 
II. 
in. 
IV. 
v. 
d'F 
= 0 
2 d'F d'F = 
+ ö 2/?» ~ 
ö 2 K 
/*' = 1, 2,..., «\ 
(fc= 1,2,...,«) 
' (t ^ t) / 
(ick = 1, 2, ...,w) 
/* = 1,2,. ..,« \ 
= 1, 2,.. .,«) 
V =|= * 4 1 * 
r j 5 r "5 ^ = o. (i<i<(i<i' = l,2 it) 
dy ik dy^ dy ifl dy„ dy iy dy ka 
Durch Fortlassen derjenigen Gleichungen, die bereits dem System ($„_,) an 
gehören, erhält man hieraus das System (A n ): 
d*F 
öyjy„u 
d'F 
d'F 
= 0 
a*F 
I. 
n. 
in. 
IV. 
v. 
= 0 
a) 
a) 
b) 
d'F 
= 0 
2 d'F 
d'F 
d !L n 
+ dyl 
d'F 
d'F 
<ty„„dy t u 
dy t „ Fy fln 
d'F 
d'F 
-f . . — 
»)/!’ -o 
(i,Tc = 1,2, 1)_ 
: 0 
(* = 1,2,...,«-1) 
= 0 
(kcy = 1,2,...,» — 1) 
/* = 1,2,...,« — K 
- — 0 
k= 1, 2,..n— 11 
H ^ k 1 
d'F 
d'F 
d'F 
ty a dy un dy lu dy i% dy in dy t 
= 0. (<■ 
;fi = 1,2,...,«— 1) 
Die Aufgabe kann jetzt, wie folgt, präcisiert werden: Die Funktionen A 
des Ausdruckes (A) sind in allgemeinster Weise so zu bestimmen, dass F dem 
System von Differentialgleichungen (AJ genügt. Zu dem Behufe sollen die durch 
die linken Seiten der Gleichungen (AJ vorgeschriebenen Operationen gruppen 
weise auf den Ausdruck (A) angewandt werden. Man erhält dann bei Berück 
sichtigung von § 2 (4) lineare Funktionen ( I> der Subdeterminanten von J, die 
gleich Null zu setzen sind. Die so erhaltenen Relationen $ — 0 lassen sich in 
allgemeinster Weise erfüllen, indem man den Koeffizienten einer jeden Determi 
nante gleich Null setzt; denn es bestehen zwar, wie Krön eck er J gezeigt hat, 
1) L. Kronecker, Die Subdeterminanten symmetrischer Systeme. Berichte der Berliner 
Akademie 1882, Seite 824. Wieder abgedruckt Ges. Werke, Band 2, Seite 395—396.
	        
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