.Abschnitt X. 
§ 3. 
Methode zur Integration des Systemes (S) von Differentialgleichungen. 
Mit dem Symbole (SJ sei der Abkürzung halber das System (S) bezeichnet 
für den Fall, dass die Anzahl der unabhängigen Yariabeln v — m ist. 
Es werde nun angenommen, dass im Falle v = n— 1 das Theorem (I) § 1 
richtig ist. Es sei also 
+ • 
+ 2 2 ^ 
ab. ..c 
lab., 
,.c\ 
(ab .. 
V 
Ui &i • 
..cj 
Ui &i • 
..cj 
mf-”- 1 
n- 
die allgemeinste Lösung des Systemes Die Summen sind hier über alle 
Kombinationen der betreffenden Klasse zu erstrecken, die Indices ab ... c und 
a l b l . .. in natürlicher Reihenfolge zu nehmen. 
Die Koeffizienten A sind abhängig nur von den x 1} x s ,..., x„; y, y v y t ,..., y n , 
unabhängig von den y kX . Ihre Indices charakterisieren nur ihre Zugehörigkeit 
zu bestimmten Determinanten. 
Das System (S„) umfasst das System Es ist also: (SJ = (5._i) + (-SJ, 
wo (2J für den Komplex derjenigen Differentialgleichungen gesetzt ist, die das 
System (SJ mehr enthält als das System (S n _J. 
Integriert man daher zwecks Integration des umfassenderen Systemes (SJ 
zunächst das Teilsystem so erhält man nach Voraussetzung einen Ausdruck 
von der Form (A), in dem die Koeffizienten A unabhängig sind von allen den 
jenigen y tX , die in dem System (S n _J Vorkommen, die also den Index n nicht 
enthalten. Dagegen sind die A dann noch Funktionen von y ln , y 2nl ... ,y„ n und 
müssen in allgemeinster Weise so bestimmt werden, dass F auch noch dem 
System (2J genügt. 
Die Gleichungen des Systemes (SJ lassen sich in folgende 5 Gruppen ordnen: 
2*