9 
Es bedeuten hier: 
1) ab...c und a 1 b l ...c l irgend zwei Kombinationen der vten Klasse der 
n Elemente 1, 2n in beliebiger Reihenfolge, wo v die Werte 1, 2,..., n 
haben kann; 
2) p q...r und p, q i ...r 1 die diese Kombinationen zur wten Klasse er 
gänzenden Elemente in beliebiger Reihenfolge; 
3) Das Symbol (a b ... c p q ... r) die Zahl 0 oder 1, jenachdem die Per 
mutation a b ... c p q.. .r der geraden oder ungeraden Permutationsklasse an 
gehört. 
Durch diese Vorzeichenbestimmung wird bewirkt, dass jedes Glied des Pro 
duktes 
I ^aaj^bb-,''' ^cc : I (a, 6,... cj 
ein Glied der Determinante J mit richtigem Vorzeichen wird. 
Zur Vereinfachung der Rechnung mit dem Symbol z/ ^ ^ ' f) die 
Festsetzung (I). 
Es sollen künftig charakterisiert werden: 
Kombinationen der vten Klasse durch ab...c resp. a 1 b 1 ...c 1 
» » (v-l)ten „ „ aß...y „ cc l ß i ...y l 
» „ (v — 2) ten „ „ ab...c „ a, b,... c,. 
Es bedeutet also z. B. J ( a f eine Subdeterminante der (n — v + l)ten 
\«i ßi • • • YJ 
Klasse. 
Auf alle in der Abhandlung überhaupt benutzte Symbole beziehe sich die 
Festsetzung (II) : 
Hat eine durch ein Symbol dargestellte Grösse keinen Sinn in Hinsicht auf 
die Definition des Symbols, so ist sie gleich Null zu setzen. 
So ist z. B. J ( ^ 'j = 0, wenn i unter den Indices a ß ... y ent- 
\a 1 o l •.. c l j 
halten ist, weil die Definition (I) fordert, dass « ß... y i eine Kombination der 
vten Klasse der n verschiedenen Indices 1, 2,..., n ist. 
Mit Hülfe dieser Bezeichnungen erhält man folgende Formeln, die ohne Be 
weis hingeschrieben seien, da sie nur der Ausdruck für bekannte Sätze sind. 
Als Ausdruck der Symmetrie der Determinante /I erhält man: 
(1) 
(<* b = 
\a, b t ... cj \a b ...c )‘ 
Der Satz, dass eine Determinante ihr Vorzeichen ändert, wenn man zwei 
Zeilen resp. zwei Spalten mit einander vertauscht, findet seinen allgemeinsten 
2