in deren einen Brennpunkt gebrochen werden, wenn das Verhältnis^ der Excentricitiit
derselben zu ihrer grossen Halbaxe gleich dem constanten Brechungsverhältnisse ist.
(Dioptrique S. 92 ff.) Er suchte nun auch Curven, welche durch Brechung die von
einem in endlicher Entfernung liegenden Punkte ausgehenden Strahlen in einem zweiten
gegebenen Punkte vereinigen und fand dieselben in den s. g. Ovalen, oder wie sie
seit Herschel genannt werden, den aplanetischen Linien.
Wir wollen die Identität dieser Curven mit den obigen Enveloppen, um nicht
zu weitläufig zu werden, nur für den Fall der ersten von den 4 Descartes’schen Ovalen
naehweisen. Die Construction derselben ist (nach der Geometrie S. 352) folgende:
In einer Geraden (Fig. 2) sind 3 Punkte F, A and G gegeben. Durch A geht
unter beliebigem Winkel eine zweite Linie A R = A G. Beschreibt man nun um
F als Mittelpunkt mit beliebigem Halbmesser F S > F A einen Kreis und zieht eine
Gerade S T, so dass A T zu A S in einem constanten Verhältnisse steht; zieht man
endlich um G einen Kreis mit dem Radius R T, so sind die Durchschnittspunkte
M ;/ der Kreise um E und um G Punkte der ersten Ovalen. Zieht man nun um F
einen Kreis mit dem Radius F A und urn G einen zweiten mit dem Radius G A, dann
ist der Abstand des Punktes M von dem um G beschriebenen Kreise gleich A T (weil
G M = R T) und sein Abstand von dem urn F beschriebenen Kreise gleich A S AlF
gemein stehn also die Abstände der Punkte M von den beidfen Kreisperipherien in dem
constanten Verhältnisse AS : AT. Betrachtet man z. B. F als den leuchtenden Punkt,
den um G ■mit dem Halbmesser G A beschriebenen Kreis als die brechende Curve,
dann gibt nach dem Obigen der Ort des Punktes M die Form der durch den Kreis
gebrochenen Welle an.
In ähnlicher Weise lassen sich auch die andern Formen der Descartes’schen
Ovalen leicht als solche Enveloppen, oder, was dasselbe ist, als Evolventen von Brenn
linien auffassen. Da jedoch diese Identität erst sehr spät — durch die Untersuchungen
von Sturm und von Quetelet — entdeckt wurde, so mag das Vorangehende genügen,
um auf das Verdienst des Cartesius aufmerksam zu machen, das demselben für dm
Untersuchung der in der Theorie der Brennlinien später so wichtig gewordenen Curven
gebührt.
Nur eine Bemerkung mag hier noch zugefügt werden; nämlich dass die Ovalen
vom 4. Grade sind und im Allgemeinen aus zwei eonjugirten Curven bestehen, was
in der Geometrie nicht erwähnt ist und daher ihrem Entdecker entgangen zu sein scheint.
Hatte Huyghens sowohl wie Descartes nur die Evolventen von Brennlinien
untersucht und letzterer sogar, ohne sie als solche zu erkennen, so gebührt das Ver
dienst, zuerst die Aufmerksamkeit der Mathematiker auf jene Curven selbst gelenkt
zu haben, dem Deutschen Tschirnhaus. Er geht selbstverständlich von den einfachsten
Fällen aus und untersucht zunächst die Catacaustik des Kreises für parallel auffallende
Strahlen.

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