dass alle die Curven, welche die verschiedenen Zeitpunkten entsprechenden Wellen
darstellen, einander parallel bleiben. Handelt es sich also nicht um die einem ein
zelnen Zeitpunkte entsprechende Welle, sondern um die allgemeine Form derselben
so kann statt jenes Kreises P Q S ein um A mit ganz beliebigem Halbmesser be
schriebener Kreis, also auch der Punkt A selbst substituirt werden. Im letztem Falle
hat man also den Satz:
Treffen die von einem Punkte A ausgehenden Strahlen auf die Trennungscurve
MN zweier Medien, so ist die gebrochene Welle die einhüllende Curve aller Kreise,
deren Mittelpunkte auf der brechenden Curve liegen und deren Radien zu der Ent
fernung der Mittelpunkte von dem Punkte A in dem constanten Verhältnisse stehn
welches die Geschwindigkeiten des Lichtes in dem zweiten und in dem ersten Medium
zu einander bilden.
Berücksichtigt man, dass die gebrochenen Strahlen auf der gebrochenen Welle
senkrecht stehn, sowie dass statt des genannten Verhältnisses dasjenige gesetzt werden
darf, welches die Sinus des Einfalls- und des Brechungswinkels bilden, so kann man
dem Satz die Form geben:
Die von A ausgehenden, durch M N gebrochenen Strahlen stehn senkrecht auf
der Enveloppe der Kreise, deren Mittelpunkte auf der brechenden Curve liegen und
deren Radien zu der Entfernung der Mittelpunkte von dem leuchtenden Punkte in dem
c onstanten Brechungsverhältnisse stehen.
Man sieht, dass dieser Satz leicht verallgemeinert werden und namentlich sofort
auf den Raum übertragen werden kann j doch gehn wir hierauf jetzt noch nicht näher
e >n, sondern bemerken nur, dass Huyghens selbst schon die gebrochene Welle als die
Enveloppe jener Kreise betrachtet, dagegen die Evolute derselben, d. h. die Brennlinie
der gebrochenen Strahlen noch nicht bestimmt hat, dass der genannte Satz aber von
Zeitgenossen und Spätem gänzlich unbeachtet geblieben zu sein scheint und erst im
gegenwärtigen Jahrhundert als Resultat analytischer Untersuchungen neu aufgefunden
Wurde.
Selbst nachdem dies geschehen war, erkannte man in jener Enveloppe nur die
Evolvente der Brennlinie, ohne deren physicalische Bedeutung sogleich zu finden.
Die fragliche Enveloppe lässt sich auch definiren als der geometrische Ort der
jenigen Punkte, für welche die Entfernungen von der brechenden Curve und von einem
festen Kreise in einem constanten Verhältnisse stehn. Lässt man nun die brechende
Curve ebenfalls einen Kreis sein, dann wird jene Enveloppe der geometrische Ort der
Punkte, deren Abstände von zwei festen Kreisperipherien in einem constanten Ver
hältnisse stehen.
Dieser Definition zufolge sind die besprochenen Curven identisch mit den be
rühmten Ovalen des Decartes, die nun zu besprechen wären. Descartes war, wie es
scheint, der Erste, welcher zeigte, dass parallel auffallende Strahlen durch eine Ellipse
H
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