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Die Theorie der caustischen Linien und Flächen
in ihrer geschichtlichen Entwickelung.
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I. Abtheilung: Begründung und erste Entwickelungsperiode der Theorie.*)
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Wie caustischen Linien und Flächen bieten ein interessantes Beispiel für die ausser
ordentlich langsame Ausbildung einer wissenschaftlichen Theorie. Durch die Arbeiten
von Gergonne, Malus, Quetelet u. A. hat die Lehre von jenen Linien und Flächen
eine solche Allgemeinheit und Klarheit gewonnen, dass in dieser Hinsicht nichts mehr
zu wünschen übrig bleibt. Die Endresultate sind aber so äusserst einfach, dass sich
ihre Entdecker selbst darüber wunderten, dass dieselben so lange verborgen geblieben
Waren. Dass die : Ursache dieser langsamen Entwickelung nicht in einem Mangel an
Interesse für den Gegenstand zu suchen ist, dafür zeugen die zahlreichen, zum Theil
überaus mühsamen Arbeiten der verschiedensten Mathematiker von Cattesius an bis
auf die neuere Zeit, Der Grund könnte vielleicht eher darin gesucht werden, dass
man die einfache physikalische Ursache jener Gebilde zu sehr aus den Augen verlor
und diese einer Betrachtungsweise unterwarf, welche so zu sagen zu abstract mathe
matisch war. Es wird sich im Folgenden zeigen, dass die allgemeinen Sätze, welche
so spät und zum Theil durch sehr schwierige analytische Untersuchungen gefunden
wurden, sich ganz einfach aus den Principien der Undulationstheorie ableiten lassen.
Die Hauptaufgabe, die wir uns hier gestellt haben, ist jedoch nicht die Zurück
führung jener Sätze auf ihre physicalische Grundlage; sondern es soll hier def Weg
nach^ewiesen werden, den die fragliche Lehre wirklich genommen hat, um zu jenen
Endresultaten zu gelangen, und dass dieser Weg durch grössere Berücksichtigung der
*) Vollständig erscheint die Abhandlung im Osterprogramm des Gymnasiums zu Eutin.
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