- 1 -'V ^ = 2 Vf -(£-+ Xi) /' C - Xi) = I /, + X.. 
rftjfl 
Für u — v endlich erhält man noch die Anziehung eines runden Cylinders auf einen 
Punct seiner Oberfläche, nämlich 
(1 
R = — 4 7i 
7 f + u 
i - 
in 
y? j arc tan g = — 2 w/? u (ns) 
D1J£ 
u 
Die Anziehungen seitens des Ringes auf einen Punct (x, z) seiner Oberfläche 
multiplicirt in die Elemente ihrer Richtungen sind nun X dx und Zdz; die Centri- 
fugalkraft multiplicirt mit dz gibt i (r -f- z) dz nnü wenn die Masse des Central- 
4 - 
körpers gleich ^ R 3 gesetzt ist, so ist, seine Anziehung auf denselben Punct mul- 
* • 
tiplicirt mit dem Element ihrer Richtung dz gleich 
i 
191 
7T./C R8 . d V(r + z)- 4- X- 
aonto uii-yo'u 
"> ax'bmj Uh. 
,(r + z) 1 2 + x 2 
also wenn man nach ausgeführter DifFefenzirung sehr kleine Grössen vernachlässigt, 
4 /. / üo |dz 2 z dz . x dx 1 
\ — ö n je R d { ~ö — 5 h —5- V • 
3 (r- r d r 3 ) 
Wir sind so zu den Producten gelangt, deren Summe als allgemeine Bedin 
gung des Gleichgewichts der Oberfläche gleich Null sein muss. Dividirt man die 
Summe durch — 2-7r und giebt V wieder seine frühere Bedeutung, so ist (119) 
Ra 
0 
l 8j> r^ 
✓ 
rV 
l dz+ lr 
■ 
4 CR 3 
, r { M I \ 2V1+ A 2 . 2 y R 3 ( 1 
v i 2 * +! + ibr! x dx 
+ P'l-fA- 
Diese Gleichung ist offenbar die Differenzialgleichung der Peripherie des Quer 
schnitts und also identisch mit 
Z dz + (1 -b A 2 ) x dx = 0 
Vergleicht man diese beiden Differenziale und setzt die entsprechenden Coeffizienten 
einander gleich, so ist 
und 
ivnrp 
1 + rr+ 
Li_I : I 
V = 2 R3 
3 ^ r ' 3 
(120) 
»ffXlt O’Iß 1 
+ V 
ä= 1 + x 2 (iai) 
vr 
3 V 
1 + VI + A 2 
Die erste Gleichung bestimmt die Umwälzungszeit des Ringes, die zweite die 
Abplattung. Man kann ihr auch folgende Form geben, wenn man V\ -f- a 2 mit p 
bezeichnet 
um