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Avelche sich für sehr grosse r oder r, dem Werthe a> ^ . r, nähert. 
Ertheilt man der Hohlkugel stets von neuem eine grössere Bewegung in dem 
Sinne der schon vorhandenen, so wird E grösser, zugleich wird aber auch die Kugel 
einen immer grösseren Umfang annehmen, r immer mehr und mehr gleich r, werden 
und nach (107) m sich der Null nähern. 
Nachdem wir nun bewiesen haben, dass die unendlich dünne Kugelschaale 
eine Gleichgewichtsfigur der Ruhe ist, wollen wir dasselbe auch von dem unendlich 
dünnen Ringe beweisen, und zwar ebenso auf eine zweifache Art, indem wir einmal 
einen solitären Ring betrachten, ein anderes Mal einen sehr dünnen Ring, in dessen 
Mittelpuncte sich ein sphärischer Centralkörper befindet. 
§ 14. 
Von den Bedingungen des Gleichgewichtes sehr dünner Ringe oder solcher mit sehr 
grosser Oeffnung, in deren Mittelpuncte sich ein sphäroidaler Centralkörper befindet 
Während neuerdings von verschiedenen Astronomen genaue Beobachtungen 
und Messungen des Ringsystems des Saturn angestellt worden sind, sind die theore 
tischen Untersuchungen über - Gleichgewichtskörper dieser Art fast gänzlich unter 
blieben. Dieses findet seinen Grund in der Schwierigkeit der Analysis der diesen 
Gegenstand betreffenden Probleme. Es scheinen hier die Kräfte der Analysis nicht 
auszureichen, jemals eine Allgemeinheit der Lösung derselben ohne eine Menge von 
* Voraussetzungen zu erzielen. Man muss die Anziehungen in unendliche Reihen ent 
wickeln, und so hat die Theorie bis jetzt unter grossen Beschränkungen gelehrt, dass 
ringförmige Satelliten Gleichgewichtsfiguren sein können. Nimmt man die Dicke des 
Ringes vethältnissmässig klein gegen seinen Durchmesser an,, so lässt sich nachweisen, 
dass der Querschnitt oder die erzeugende Figur elliptisch und die 
Peripherien oder Leitcurven des Ringes ein Kreis sein müsse. Dies 
kann uns als Haltpunct für eine angenäherte Bestimmung der unbekannten Bewegungs 
grössen dienen. Wir setzen die Dimensionen des Ringes klein genug, um die durch 
seine Entfernuug vom Centralkörper dividirten Glieder der Ausdrücke für das Poten 
zial des Ringes auf sich gegen die Anziehungen des Centralkörpers vernachlässigen 
zu dürfen. Nehmen wir der grössern Allgemeinheit wegen an, die Peripherie bilde 
eine ziemlich unregelmässige Curve doppelter Krümmung; es ist alsdann klar, dass 
unter den obigen Voraussetzungen beim Umschwünge um den gemeinschaftlichen 
Schwerpunct, die Ringfigur eine einfache Krümmung anzunehmen und eine ebene 
Fi"ur zu bilden sich bestreben würde. Wir dürfen also die obige Voraussetzung da 
hin modificiren, dass die Schwerpuncte oder die Leitcurve der erzeugenden Figur des