42
z einströmen, bis das Gleichgewicht wieder hergestellt ; ist, Die Axe 2 c wird also
verlängert durch eine Vermehrung der Momentensumme. Das Gleichgewicht tritt
aber erst ein, wenn durch die Abplattung eine geringere Rotationsgeschwindigkeit
eingetreten ist, als die ursprüngliche war. Die Ausgleichung des Druckes von den
Kanälen x und y her geschieht mit dem Erfolge, dass \ - -j- 1 einen geringeren als den
ursprünglichen Werth erhalten hat. Es gilt aber für diese Fälle die Gleichung (64), also
E" : E = «" (b„ 3 -4- c„ 3 ) : „ (b 3 .+ c 3 ) (69)
Da nach dem Vorhergehenden E" zunimmt, a>“ aber abnimmt, so ist stets
V + C// 3 > b 3 + c 3 (TO)
und da bei V° = 0,18711 (69) in (65) übergeht, so ist die Flächensumme bei dem
im Gleichgewichte befindlichen dreiaxigen Ellipsoide stets grösser als die eines Rota
tionsellipsoids, welches gleiche Dichtigkeit besitzt und dessen Rotationsgeschwindigkeit
zwischen den Gränzen V° = 0,18711 und V = 0 liegt. Da c„ endlich den Werth oo
annimmt, so findet hier ein zweites Maximum für E statt, nämlich E" = oo. Es
entsprechen nun dem Werthe V° = 0,18711 die Gleichungen
1 + A 2 — (1,7161) 3 und M = F 0,18711 . 2 7t fq
und da ferner
so entspricht demselben Werthe von V die Gleichung
Hieraus folgt nun der wichtige Satz, dass für jede Quantität der Be
wegung, welche zwischen 'dem oben angegebenen Werthe von E und
E — 0 liegen, die Flüssigkeit immer nur eine ellipsoidische Figur
annehmen kann, für jede Bewegungsquantität aber, die zwischen
derselben Gränze und dem Werthe E = oo liegt, stets zwei ellipsoi-
dische Formen möglich sind, entweder ein Rotationsellipsoid ( a )
zwischen den Gränzen V°= 0,18711 und V' = 0,2246657 und ein
dreiaxiges Ellipsoid zwischen den Gränzen V° und V = 0 oder ein
Rotationsellipsoid (/3) und ein dreiaxiges Ellipsoid.
Man kann aus diesem Satze deutlich ersehen, wie sich eine ruhende flüssige
Kugel verhalten muss, wenn man ihr momentan oder successive eine endliche oder
unendliche Rotationsgeschwindigkeit ertheilt, oder ein sehr abgeplattetes und ein drei-
