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§ 5. 
Einige Beziehungen der relativen Schwerkraft der ellipsoidischen Gleichgewichts- 
ftguren zu gewissen geometrischen Verhältnissen derselben. — Isodynamische 
Curven und Flächen. 
Da sehr häufig die Grösse der Schwerkraft verschiedener Orte zur Bestimmung 
der Figur des Erdkörpers verwandt worden ist, so ist es von Wichtigkeit, eine mög 
lichst einfache Beziehung der Schwere zu den Coordinaten irgend eines Punctes der 
Oberfläche zu erfinden. Es findet erstlich eine sehr merkwürdige Beziehung zwischen 
der Schwerkraft P und den drei Normalen n yz , n X2 , n xy statt, nämlich 
P = A . —- ' = B. ^ = C . — .(33) 
a b c v ' 
wie aus (14) und (31) hervorgeht, d. h. die Schwerkraft ist den drei zuge 
hörigen Normalen aller Puncte der Ellipsoides proportional. Wenn 
man nämlich erwägt, dass die Grössen A, B, C denen von a, b, c proportional bleiben» 
indem man von einer Niveaufläche zu irgend einer andern übergeht, so findet auch 
für irgend welche zwei Puncte zweier verschiedener Niveauflächen die Proportiona 
lität Statt 
P • P* znz Ti : n 7 -— n • n / = n • r\* 
X . X Xly Z . y z IJ X2 . J I xz U x y . 11 jjy 
Wir wollen nun auch dieselben Kräfte durch Coordinatengleichungen aus- 
drücken. Aus der Gleichung 
P $n = X cS'x 4- (Y + iy) Jy -4- (Z 4- iz) h 
folgt zunächst eine Relation zwischen P und A: 
y 3 a z 3 a 
P 
A 
x- a 
a- n 
yz 
+ — 
b 3 n„ 
c~ n 
(34) 
*y 
und weil im dreiaxigen Ellipsoide 
n 
yz 
n I2 : n xy = a 3 : b 3 : c 3 
so erhält man noch einen andern Ausdruck für die Schwerkraft in 
V(35) 
a“* b 4 c 4 
Wir führen hier eine einfachere gebräuchliche Bezeichnung ein, nämlich