Massenanziehungen von den Axifugalkräften sondern, wodurch obige Gleichung die 
folgende Form erhält 
Xx + (Y + iy) y + (Z 4- iz) z = Aa (24) 
und die Gleichung der Bedingung des Senkrechtstehens der Oberfläche zu den Total 
kräften 
Xdx + (Y 4- iy) dy 4- (Z 4- iz) dz = 0 
Multipliciren wir sie mit einem constanten Factor m, so ist sie zugleich als Differenzial 
gleichung von (24) anzusehen. Die Gleichung (24) enthält die Kräfte X, Y, Z, die 
als Functionen der drei Variabein x, y, z zu betrachten sind, so dass man an ihrer 
Statt setzen kann 
F ( x > y, z) == Aa 
wobei, wie klar ist, F (x, y, z) eigentlich und bestimmt die Form f (x, y, z) 4- i (y- 4- z~) 
hat, so lange als die Masse eine Umdrehungsbewegung hat. 
Differenzirt man partiell, so erhält man 
/"dF-w „ r dF-x ^dF-x 
IdxJ ~ mX; (d-y) ~ m ( Y + üO; Cd£) ~ m ( z + iz ) 
und die Taylor-Maclaurin’sche Reihe gibt 
/ / 
F (x 4- dx, y 4- dy, z 4- dz) — F 4 y 4 ^ + • '• • 
wo dF, d- F etc. die totalen Differenziale der Function bezeichnen. Setzt man nun 
x, y, z gleich Null und dx, dy, dz resp. gleich x, y, z, so erhält man 
F (x, y, z) = F (0) + n (0) x + ax 2 4- <rxy + rxz + . . . . 
4- <D (0) y 4- fxy~ 4- «yz 
4- ¥ (0) z + yZ 2 
worin n, <J>, ¥ die ersten Partialdifferenzialquotienten bedeuten. Es ist also allgemein 
Aa = M x« y/ 8 zr 4 M' x f yf z# + • • . 4- i (y 2 4- z 2 ) (25) 
i .... .■ . • ■ 
Man differenzire diese Gleichung partiell also 
( ur 
J = u Mx« — 1 yß zy 4- s M / x* — 1 yC z # + . . 
/-dF-. 
— UjyJ = ß Mx« yß-l zr 4- £ M' x* y? — 1 -f . . 4- 2 : 
/ f 
— y Mx« yß 7J — 1 4" & M' x f yf z 9 ~ 1 + . . . + 2 iz