Inhaltsübersicht. 
Einleitung Seite 7 
1. 
Notwendige und hinreichende Bedingung für die Integrierbarkeit einer eindeutigen 
Funktion über eine Kreisperipherie. 
(§§ 1—3. Die Bedingung y als notwendig für die Integrierbarkeit von rf(z).) 
§ 1. Die Bedingung (c) als notwendig für die Integrierbarkeit von xp(z) über den Kreis ft . . . . 9 
§ 2. .Gleichmäßige Endlichkeit“ der Funktion y>(c) auf dem Kreise ft als Folgerung aus (c) .10 
§ 3. Ableitung der Integrabilitätsbedingung (y) aus (c) . . 12 
(§§ 4—6. Die Bedingung (y) als hinreichend für die Integrierbarkeit von ip(z).) 
§ 4. Ableitung einer Hülfsungleichung aus (y) 15 
§ 5. Existenz eines Mittelwertes der Werte von <p(z) = %j>{z) (z—a) auf der Kreisperipherie St . . 17 
§ 6. Die Integrierbarkeit von y<(z) als Folgerung von §5 18 
(§§ 7—8. Äquivalenz der Bedingung (P) und (y).) 
§ 7. Die Bedingung (P) und ihre Konsequenzen 21 
§ 8. Beweis der Äquivalenz zwischen (P) und (y) 22 
§ 9. Rekapitulation 25 
§ 10. Das Produkt zweier integrierbarer Funktionen ist wieder eine solche 25 
II. 
Die Bedingung (A) als notwendig dafür, daß f{z) eine analytische Funktion ist. 
§ 1. Aufstellung der Bedingung (A) 30 
§ 2. Erfüllung der Bedingung (A) durch jede ganze rationale Funktion i , 31 
§ 3. Erfüllung der Bedingung (A) durch jede gewöhnliche Potenzreihe 37 
III. 
Die Bedingung (A) als hinreichend dafür, daß f{s) eine analytische Funktion ist. 
§ 1. Gleichmäßige Endlichkeit von f(z) auf dem Kreise ft als Folgerung aus (A) 39 
§ 2. Gleichmäßige Endlichkeit von f(t;) in und auf dem Kreise Ä' 40 
§ 3. Die Entwickelung von f{f) in eine gewöhnliche Potenzreihe von (f—a) in einem Kreise . 44 
Schlußbetrachtungen 52