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so hat auch diese Eigenschaft. Setzen wir also von der eindeutigen Funktion f(s) 
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nur die Integrierbarkeit über den Kreis S? voraus, so besitzt auch die eindeutige Funktion 
ip (z) = —^ bei Beschränkung der Werte von f auf das Innere und die Peripherie des 
Kreises ein Integral J über der Kreisperipherie SF Daß aber «7=0 wird, folgt aus Bedingung (Ä), 
welche — wie wir durch Entwickelung von /(£) in eine in und auf 9<" absolut konvergente 
Potenzreihe nach steigenden Potenzen von (£—a) gezeigt haben — notwendig und hinreichend 
dafür ist, daß f(C) im Kreise 9t" eine analytische Funktion ist. Bedingung (^4) ist also nur eine 
verschärfende Bedingung zu jener der Integrierbarkeit von f{z) auf 9t. 
Wir sind so zu dem Resultat gekommen: 
Genügt eine eindeutige Funktion f (s) außer der Bedingung der Integrierbarkeit über 
den Kreis 5? der verschärfenden Bedingung (A) (11 § 1), welche aussagt, daß das, infolge 
der Integrierbarkeit von f (z) über der Kreisperipherie $ existierende Integral J der Funktion 
y (z) = f f (0 nac g z gi e i c h Null ist, so ist die Funktion f (z) für alle Punkte ( des 
Kreises 9t" in eine absolut und gleichmäßig konvergente Potenzreihe nach steigenden Potenzen 
von (t,—a) entwickelbar, d. h. innerhalb und auf der Peripherie dieses Kreises eine analytische 
Funktion. Die Potenzreihe konvergiert noch absolut und gleichmäßig auf der Peripherie des 
Kreises 
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