Full text: Zur Definition des Begriffs der eindeutigen analytischen Funktion

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d. h. 
6 e 
A v, n+p A v, n < yy 3 ] 2 N 
Aber alle A^ n+ sind endlich, denn es ist: 
v, n+p 
f« 
n+p 
X=1 (**-«)' 
H-i 
(«x Z Y.— l) 
/(*x) *x— Ä x l 
“ (e x -ar**- a 
also 
n +p i i 
V 1 l/ g nl 
v . n+p = - 
**—*x_i 
< 
2nK 
Mithin nähert sich jedes A v n mit wachsendem n einem Grenzwert A v . 
Für jedes positiv-ganze p, p = 0 eingeschlossen, ist: 
<VJ: # * 
A — A 
v, n ^P, n+p 
3+ 12N 
6 E 
A v ist mithin der Häufungspunkt der Menge A V a+f im Kreise mit dem Radius —• 3 12 
N 
um A 
v, n * 
Man hat daher 
A v A v, n 
< (rT 
6 e 
12 N 
Da alle 
n + p 
2 nK 
< so gilt dasselbe auch von dem Häufungspunkt A v dieser Menge, sodaß 
< 
2 ji K 
Für das von uns gewählte n war 
+,.++„«-«)++,„«-«w- • ••++.»,. +K+,,. (0 e-«r +,t ' - 2»im 
Daneben hatten wir das m so gewählt, daß 
< 
2 £ 
3 + 12N 
(C-«: 
,mfs+l 
< 
3 + 12N 
Es ist dann also: 
(III) 
A 0, n + A l, n (f ~~ 1 ®) + A 2, n (£ — *)* “I An + s, n rt ) 
m-f s 
2 7t if(S) 
< • 
3 E 
3+12N 
Denken wir uns nun £ auf das Innere und die Peripherie des Kreises W' um a vom 
Radius r" = / (l — =r (1 — ^j-) beschränkt, so ist:
	        
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