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Es ist: 
m+p 
4,2: 
/'(**) 
(«*—“) 
, m+p 
_J_ V 
mA-p J ^ mmä 
1 ^ X=1 
Aus den letzten beiden Ungleichungen folgt: 
! 1 m +P 9 
m izr 
z x —a 
f(Zy) 
Zy.— t 
<K N 
i z„—a 
<K- N + £ 
Multipliziert man hier beiderseits mit dem von * unabhängigen (Vgl. I, § 3) 
(m+P) 
so hat man 
f(0 
m+p 
'ST' § * * 
z„—t 
x=l x ? 
<2 ji 
< 2 wKN + 2 w£ 
Wählt man dann p so groß, daß: 
m+p 
2? 
Z.,—8. 
y— 1 
x=l y - 3 
< 
71 
so ergibt sich: 
lAf) | < 2 Ä - - N + 2 £ 
Da nun £ durch passende Wahl von m beliebig klein gemacht werden kann, andrerseits 
aber f (£) von m unabhängig ist, so hat man: 
I / (S) I < 2 JST- N 
für alle Punkte f im Innern und auf der Peripherie des Kreises SK. 
§ 3. 
Die Entwickelung 
einem Kreise SK' (u 
von /■(£) ■ n eine gewöhnliche Potenzreihe von (£—a) in 
m a mit dem Radius r" = r' (l — j^-) =r(l — — r" beliebig 
wenig kleiner als r'). 
Da die eindeutige Funktion f(e) nach Voraussetzung der Bedingung (A) genügt, so 
können und wollen wir*) die ganze Zahl l so wählen, daß 
_J l+ ^ P f(z x )-f(0 
1+<1+P 
< 
2 71 (3+12 N) 
1 ^ 1 X X=1 * ‘ 
für alle Punkte t innerhalb und auf der Peripherie des Kreises SK vom Radius / — r (1 — ^ 
um a. 
*) Vgl. III, § 2, 3 Fußnote.