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Daneben war 
\n^)\<\ 
Man hat also: 
\f(*)\<2F^ + A Si 
für alle Punkte s der Kreisperipherie $. 
Wir besitzen also in 
K=2F. +A r 
bl bl 
eine endliche Zahl, für welche 
i m\<K. 
Damit ist die gleichmäßige Endlichkeit für alle Punkte der Kreisperipherie $ erwiesen. 
Von jetzt ab können und wollen wir stets z' K durch den Endpunkt des rP n Intervalls: 
z v _ ersetzen. 
§ 2. 
Gleichmäßige Endlichkeit von /■(£) in und auf dem Kreise W. 
1. Hilfssatz I: 
Für alle Punkte £ im Innern und auf der Peripherie des Kreises St' kann man ein 
endliches n so wählen, daß 
n-rp 
2 n i — 
\ &y. 1 
S X f 
X=\ X 3 
< e für jedes positive p. 
Beweis: 
Es ist: 
1 1 
z—^z—a — ^—a) 
1 1 1 | , fS-ay , tt-ä 
z^! 1 +^+(lbl) +(lbf) +-"+(fc^) +(tl) i=f} 
z—a 1 __ £— a z 
oder: 
1 1 l-a , (f-a) 2 | (£-a) 3 | . , /?—aV -1 
—t,~ a—«'(«—«)“a) s ' (s—a) 4 ”^ ~^(s—a) 1 '\z—a)z—l 
Es ist also: 
n-q+p ~ 7 +q+p ~ _ z 
SP ~y- i _ SP s * g *-i 
*=i 
z„—a 
'+q+p __ / + q +P~ 
/C. \ X 1 ^x *X—1 , /c . \ q ^x ^x-1 
X==l 
H-q-f p ^ - H-q+p 
L q ~t p ~ * L q ~t p /y v/~ ~ 
/-I ST 1 ^x -^x_l , \ n (±— a \ ** 
—r/V \2y~aJ z v —£ 
X=1 V Ä X “7 X_1 * 
X=1