.32 
für einen Punkt £ des Kreises H': 
f m (£) — a o ~b a i (£ 4 ~b a< i (C— a ) 2 H + (£—4"' 
Es ist also: 
/m (£) = «1 { (4~4 - (?—<*) / + «2 { («'x-«) 2 - (£~4 2 } H b « m { (4-«) m - } 
Jede der auftretenden Klammern liefert durch {(s’ x —ä) — (£—a) j = («'„—£) dividiert eine 
ganze Funktion höchstens (m— l) ten Grades von (,s' K —a). Durch Division mit («£ — £) erhält man 
also eine Gleichung der Form: 
fjti-fjü 
4 - £ 
aus welcher folgt: 
fJO -f m (£) 
“ 1 +«2 (4.“«) + «3 (4~4 2 H b a m (4—«) 
m—1 
r in' v* ' ‘ nr 
4 - £ 
(4 4 — a i (4 4 ~b ß 2 (4—4" -b • • • ~b a m (4.—4 
in—1 
Damit hat man: 
r 1 /m(4)~ f m (£), 
V 
x=l 4 £ 
(4-4 = «i .27 (4-4 + «a27 (4—4“ H b « m 27 (4- 
;-4 
2=1 H=1 
Es treten also lauter Summen auf der Form: 
2 (4—4" 
2=l 
2=1 
= 1, 2, • ■ • m) 
Mit den Summen dieser Form müssen wir uns zunächst beschäftigen. 
1. Außer für g = g ■ n (g = 0, + 1, +2 ■ ■■) ist für jedes ganze positive oder negative g: 
S 
V 
2=1 
{z K ~af= 0 
Beweis: 
Es ist (Vgl. I, § 3) 
. / 2 Ti .. 2 n \ 
■ = r ■ A { cos — v. +1 sin — = 
n n I 
r • A ■ e 
2 n in 
n 
mithin: 
2 7i i u 
— Y. 
> u u A u n 
{z K —aj = r -Ae 
Es sei d der größte gemeinsame Teiler von « und n\ g = g- d, n = n' d\ (// und n' 
teilerfremd).