Full text: Zur Definition des Begriffs der eindeutigen analytischen Funktion

1 V 71 f| - 8. f 
1 V 
n 
lf' 
x=l 
n * 
y=\ 
< —- 
^ 4 /2 
< 
4 M y 2 
Dieselbe erfüllen also Bedingungen, welche ganz analog der in der Einleitung ge 
gebenen sind. 
Wir wollen das Produkt: 
f(ä)-g (ä) =-- h 0) = h v (x, y) -j- i h 2 (x, y) 
= { fi (&, y) + i f, (x, y)} (g x (x, y) + i g., (x, y)} 
= fi (x, y) ■ g x (x, y) — f, (x, y) • g.> (x, y) 
+ i{fi (x, y) g, (x, y) + f., (x, y) ■ g x (x, y)} 
untersuchen. 
Es ist: 
/1 ^x x , y x ) • gi [x x , y x ) f x (x x , y K ) ■ g x (x x , y x ) = f t (x x ,y x ) \ g x (x x , y x ) g x (x x , y x ) / 
+ Oi (x x , y x ) { /', (x x , y x ) — /', (x x , y x ) } 
Es ist mithin auch: 
! v/ 
_ 1 V 
— |/i K- U’y) ■ Ol (x’ K , y K ) - fl (X x , y x ) ■ g x (x x , y x ) | = — 2* fi K- 0’ x ) { Oi (K> O x ) - Oi (K, y x ) J 
X=1 
x=\ 
_L v 
n 
A Oi (K>y x ){f x (x x , y x ) — /; (x x , y x ) 
also: 
x=l 
1 s 
— A | fl (K’ 0’v.) ■ Ol (x x , y x ) - f (x x , y x ) ■ g x (x x , y x ) ] 
x=l 
D. h. nach Vorigem: 
1 VI 
< — A Mit 
n — x 
X=1 
X=l 
n 
x=l 
I fl (K> O'y) ■ Ol (x' x , y x ) — /', (x' x , IJ X ) ■ g x (x x , y x ) j 
< 
2 Me 
d. h. < 
4 M y 2 ' 2 y 2 
Bezeichnen wir also nach Analogie mit früherem den größten positiv genommenen Wert 
der Differenz 
fi (K> yj ■ oi (K> y x ) - fi (K o'y) ■ Oi (K, y;) 
mit 
fi • g. 
so haben wir: 
D
	        
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