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Man hat daher: 
. >'+P 
1 Vf 
.(•!)> 
/—1 
<£■ 
n 
n+p 
(?+2) 
Aber es ist: 
»#-1-2» »#-|-2» 
n + j9 »g+r 
d. h.: 
= l+fe<i+^±?P=3> 
«+.P 
» # -f- r 
(q + 2) < 3 
n q -f r 
Es folgt also aus dem Erfülltsein der Ungleichung 
HU£> (*',>-*(<>} 
*=1 
o 
für irgend zwei Werte in einem ^ ten Intervall der »-Teilung: 
r+p 
1 V t (V i __ ™ r»"\ t 
! <p (/ Ä ) — <p (*p ) 
< 3 f #. e. <7. 
§ 9. 
Rekapitulation. 
Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß eine eindeutige komplexe Funktion 
komplexen Arguments — y(g) - über der Kreisperipherie S? ein „eigentliches“ Integral besitzt, 
ist, daß man zu jedem noch so kleinen aber von Null verschiedenen e ein » so finden kann, daß 
(i 7 ) 
» ^- ä ' 
x=1 
cp (<) — cp («*) 
1 
<e; <p 0) = («—a) ip (g) 
Diese Bedingung (7 1 ) ist äquivalent mit den früher (§§ 1 und 3) aufgestellten — da beide 
mit der Erfüllbarkeit von (T) erfüllbar sind (vgl. §§ 7 und 3) — aber einfacher als sie. Wir 
werden daher von nun an stets (T) als notwendige und hinreichende Bedingung für die Integrier 
barkeit von ip (2) hinstellen. Aus ihr folgt die „gleichmäßige Endlichkeit“ von q> (g) sowohl als 
von i/> (g) (vgl. § 7, Bemerkung) für alle Punkte der Kreisperipherie sowie auch die Existenz eines 
Mittelwertes von cp (g) (vgl. § 5). 
§ io. 
Das Produkt zweier integrierbarer Funktionen ist wieder eine solche. 
Als Aufgabe dieses Paragraphen können wir den Nachweis des folgenden 
Satzes ansehen: 
Genügen irgend zwei Funktionen f(g) und g (g) der Bedingung (F), so ist 
dasselbe mit ihrem Produkte h («) = f (s) ■ g (g) der Fall.