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folgt. 
Es sei 
n+P 
Ä=\ 
<3 £ 
Q» = 0, 1, 2 • • ■) 
»■-j-jp = »g -f- r, q 2=: 1, r^n — 1 
Man decke über die »-Teilung eine (»H-p)-Teilung des Kreises von A aus. Ein Intervall 
der »-Teilung heiße a, ein solches der (»+J?)-Teilung heiße ß. In einem Intervall a liegen dann 
entweder q—1 oder q vollständige Intervalle ß, dazu noch wenigstens an einer Seite ein Bruch 
stück eines Intervalls ß. Man findet für diese Übereinanderlagerung unschwer folgenden Satz: 
d = (», r) sei der größte gemeinsame Teiler von » und r, n' und r' seien definiert 
durch: » = d-»', r — d-r'. Dann zerfällt die Kreisperipherie ^ in d Perioden P lt P 2 --P (lt 
welche in bezug auf die Übereinanderlagerung ganz gleich gebaut sind. Auf dem ganzen Kreise 
gibt es n—r—d Intervalle a, welche nur q~ 1 vollständige Intervalle ß enthalten und an beiden 
Enden je ein Bruchstück eines Intervalls ß. Daneben bestehen r-\-d Intervalle a, welche q voll 
ständige Intervalle ß enthalten und mindestens an einem Ende ein Bruchstück eines solchen. 
Figur 2 möge diese Verhältnisse für » = 12, q = 5, r = 4 
erläutern. 
(», r) = d = 4. Daher vier gleichgebaute Perioden P u P 2 , 
P 3 , P 4 . Statt des ganzen Kreises betrachten wir nur P x »' = 3, 
/ 1 i „ »—r—d 
r — l. In P 1 liegen - = 
Cv 
nur q—1=4 Intervallen ß und 
-ft! — / — 1 = 1 Intervall a mit 
— r' + 1 = 2 Intervalle a 
mit q = 5 vollständigen Intervallen ß. 
n sei so gewählt, daß: 
o 
Daneben wollen wir die Summe betrachten: 
. n +p 
In einem Intervall a liegen sicher q— 1 Paare z' Ä > die ich wegen ihrer Zugehörigkeit 
zu einem und demselben — x ten — Intervalle a bezeichnen will: 
g l t x> ^l,x> S 2 ,x> S 2,x> S i,x' S 3,x>'''> S q—l. X’ ^q_l t x. 
Sind nur q—1 Paare im x ten Intervall a vorhanden (oder q Paare, aber nur ein Bruchstück eines 
Intervalls/?;, so fügt man ein q les Paar z q , K = äq, K (bezw. (<H-l) tes Paar Zq+i,* = iq+i, x) hinzu, wo