21 
Dann hat inan ein n gefunden, für welches 
n+P 
2 >!> «) (« x —« x _i) — 2 niM 
*•=i 
<« 
und zwar ist das möglich, wie klein auch e sein möge. D. h. die Funktion tp(g) besitzt 
ein über die Kreisperipherie Ä genommenes eigentliches Integral 
J =2 niM. 
Mit diesem Beweise ist die am Schluß von § 3 gestellte Aufgabe gelöst. 
(§§ 7—8: Äquivalenz der Bedingung (T) und (yj). 
§ 7. 
Die Bedingung (F) und ihre Konsequenzen. 
Schon eine Bedingung (F) — einfacher als (y) — ist hinreichend dafür, daß cp (s) 
einen Mittelwert, tp (z) ein Integral besitst. 
Wir setzen von voraus, daß man zu jedem noch so kleinen aber von Null ver 
schiedenen e ein n so finden kann, daß 
(i 1 ) 
F 
n 
n 
2 
*=1 
< e, <p («) = 0—a) tp (s) 
und behaupten, daß aus (T) folgt: 
1 
»+J> 
n+P 
2 [v Wa) 
\ 
) 
<f 3 E 
sodaß man nur das n so zu wählen braucht, daß 
(P = 0,1,2- • •), 
um zu haben: 
(y) 
- n 
n 2\ f«) - t «)} 
X=1 
< - 
^ 3’ 
n+p 
< f 
Ist die eben aufgestellte Behauptung bewiesen, so haben wir den Satz gewonnen: 
Genügt eine Funktion der Bedingung (F), so genügt sie auch gleichzeitig der Be 
dingung (y). (F) ist also eine hinreichende Bedingung für die Existenz eines Mittelwerts