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so haben wir also gefunden, daß aus 
direkt folgt: 
S_—5L 
< £ (q= 1, 2, 3• • • •) 
§ 5. 
Existenz eines Mittelwertes der Werte von cp(z) — ip (z) (,z—a) auf der 
Kreisperipherie Ä. 
Man wähle n so groß, daß 
, n+p 
^2.! <p «)—f«)} 
(p = 0,1,2.-.) 
oder 
speziell also auch: 
S‘ 
n+P 
<1 
s* 
<- 
^ 2 
Sind q x und q, 2 irgendwelche ganze Zahlen, so hat man alsdann nach § 4: 
£ 
‘S'n-'S'n.q, 
<- 
und: 
^(n+p) • q 2 ^n+p 
< 
Wählt man nun — was immer möglich ist — q v und q 2 so, daß 
nq Y = (n+p) q. 2 , 
also auch: 
O 
w n q, °(n+p) q 2 ’ 
so folgt aus den letzten beiden Ungleichungen: 
| Sn+p-S, | < £. 
Die aus Bedingung (y) folgende Erfüllbarkeit dieser letzten Bedingung für jedes beliebig 
kleine, aber von Null verschiedene £ ist aber notwendig und hinreichend für die Existenz eines 
Grenzwertes M der Folge komplexer Zahlen S n . (M ist der Häufungspunkt im Kreise um iSn 
mit dem Radius £.)