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Die Aufgabe der drei folgenden Paragraphen wird es sein, zu zeigen, daß Bedingung (y) 
auch hinreichend ist dafür, daß ip (g) über Ä ein Integral besitzt oder cp (z) auf dieser Peripherie 
einen Mittelwert, womit dann auf Umwegen nochmals die Äquivalenz von (y) und (c) gefolgert 
werden kann. 
„Mittelwert von cp (z) auf der Kreisperipherie“ nennen wir den Grenz- 
bei unbeschränkt wachsendem n zustrebt, 
wenn die Bedingungen (y), erfüllt ist (vgl. I §§ 4—6). 
(§§ 4—6 Die Bedingung (y) als hinreichend für die Integrierbarkeit von ip(z).) 
§ 4. 
Ableitung einer Hülfsungleichung aus (y). 
Aus der Ungleichung 
welche mit (y) erfüllt ist, folgt sofort: 
m m . q 
für jedes positiv ganze q ■ (q 2a 1). 
Beweis: Jedes Intervall der ^-Teilung der Kreisperipherie teile man in q gleiche Teile. 
Es entsteht eine m-q-Teilung des Kreises von A aus. Im /l ten Intervall derselben liegt zj. Im 
Daneben ist: 
und: 
(3) 
(4) 
Aus (2), (3) und (4) folgt: 
m+q+p 
m+q+p 
e 8 71* F 
2 m-jqj-p 
m+q+p < 2 ’ 
so hat man in n = m + q, ein n gefunden, sodaß: 
n+p 
Wählt man zu den schon vorhandenen m das q so groß, daß: 
8 £ 
für jedes positive p (Bedingung (cj).