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Wir haben so: Bestimmen wir für einen Punkt s L der Kreisperipherie eine endliche 
Zahl M so, daß 
<M, 
so ist für jeden andern Punkt s der Peripherie: 
\rp(s)\<E, 
wo E—M4-*—eine endliche Zahl bedeutet. 
1 71 • r 
D. h.: Erfüllt die eindeutige, endliche, überall auf $ bestimmte Funktion ip (s) die 
Bedingung (c), so ist dieselbe für alle Punkte der Peripherie des Kreises ft „gleichmäßig 
endlich“. 
§ 3. 
Ableitung der Integrabilitätsbedingung (y) aus (c). 
Man wähle m so groß, daß für jedes positiv = ganze q und p: 
m+q+p 
£ {v«) — n>«)}(«x—**_,) < 
x=l 
was man auch schreiben kann: 
m+q+P 
£ {K) - v>(O} (*x—«) * 1 2 * * 
(A* 
x=\ K 
< £ 
Man findet leicht die Formel: 
*x—< ? x_l 
2 i S ' n m+q+p [ C0S („m+q+p) ' * S ’ n , 
*) 
*) Ist a der Winkel, den die Richtung aA mit der positiven, reellen Achse bildet, so ist: 
2 7t 2 n 1 
„ . . —i ; x) 4- i sin (a+ ; ; x' > 
x l m+q+p ’ ' v ' m+q+p 
oder, wenn 
} cos («+ m + q + p *) + i sm («+ m + q+ p *)}. 
A = cos a + i sin a, also |A| = 1. 
(1) 
Ebenso: 
. ( 2 n 2n 
z —a = r ■ A \ cos ——;—i— x + « sin ;—:— x 
x f m+q+p 1 m+q+p f 
*x=,“ = r-A{ cos m ^ +p (x-1) + i sin ~^ +p (x-1)} 
und daher: 
Ä x- g x_i= ' • A { [ cos m+q+p * - cos m+q+p + * [ sin 
7t (2x — 1) 
2 71 
= r ■ A ! — 2 sin 
sin ■ 
m+q+p m+q+p 
oder 
(2) 
(3) 
■ 2 i sin 
m+q+p ' m+q+p 
7t (2 x —1) ^ 
(—'»]} 
m+q+p C0S m+q+p j 
z —z . = 2 i • r • A sin 
X x—1 
Aus (1) und (2) folgt: 
z x z x—\ 7t | / —;r \ \| 
« ~ 1 Sm m+q+p l cos ( m+q+p ) + 1 Sln ( m+q+p )j 
71 f 7t (2 X 1) 7t (2 X 1)^ 
m+q+p | C0S w+S'+i? +* sm Ff+q+p j 
— * \\