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I. 
Notwendige und hinreichende Bedingung für die Integrierbarkeit einer 
eindeutigen Funktion über eine Kreisperipherie. 
(§§ 1—3: Die Bedingung / als notwendig für die Integrierbarkeit von y(z).) 
§ 1. 
Die Bedingung (c) als notwendig für die Integrierbarkeit von ip(z) 
über den Kreis 
$ sei ein Kreis vom Radius r um den Punkt a als Mittelpunkt, z K sei der Endpunkt 
des x ten Intervalls s x _ v z x des von einem beliebigen Anfangspunkt A aus in n gleiche Teile 
geteilten Kreises, z' K bezw. 2" irgend ein Punkt in diesem Intervall*), die Endpunkte ein 
geschlossen. Die Aussage: Die eindeutige komplexe Funktion tp(z) des komplexen Arguments 2 
— über die wir weiter gar keine Voraussetzungen machen als 
daß sie in allen Punkten der Kreisperipherie 5? einen bestimmten 
endlichen Wert besitzt — besitzt ein „über die Peripherie des 
Kreises $ genommenes eigentliches Integral J“ besagt: Zu 
jedem noch so kleinen, aber von Null verschiedenen e kann ich 
ein n so finden, daß 
(a) 
27 (o (z„—1) - j 
K=\ 
< £ 
für dieses und jedes folgende n. 
Aber dieselbe Ungleichung gilt bei demselben Wertepaare e, n auch noch, wenn ich 
eine beliebige Anzahl von Punkten z' K innerhalb ihres Intervalls verändere in z", sodaß 
( a ) 
(K) 0-,.——J 
I x=i 
Aus beiden Ungleichungen folgt sofort: 
< £ 
(b) 
u 
27 {v»«) - <p «)} (*,— 
X=l 
< 2 £ 
*) Diese Festsetzung behält für alles folgende ihre Gültigkeit.