G 
(4) X 2 (X-l) ^ +*[(« + ß + 7 + 3 ) X - (e + a + 1) ] ^ 
4- [(/ty+; / «-f «/*+«+/*+r+ 1 ) *—e^] d J x 4- °ßy ■ y= 0 
befriedigt. Sowohl die Differentialgleichung zweiter Ordnung 
als auch die letztere besitzen als endliche singuläre Stellen nur 
die Punkte 0 und 1. Außerdem ist x = oo ein singulärer 
Wert. 
Die Gaußsche Differentialgleichung kann außer durch 
Reihen auch durch bestimmte einfache Integrale integriert werden, 
in deren Integrand die Variable x als Parameter vorkommt. 
Bei den einzelnen Partikularlösungen kann der Integrand stets 
dieselbe Form behalten, während die Grenzen verschiedene 
Werte besitzen. 
Was die Integration der hypergeometrischen Differential 
gleichung dritter Ordnung anbetrifft, so hat Herr Pochhammer’) 
bewiesen, daß die partikulären Lösungen derselben in Form 
bestimmter Doppelintegrale darstellbar sind, bei welchen allen 
die zu integrierende Funktion eine und dieselbe ist, während in 
den Integralgrenzen unterscheidende Werte auftreten, wodurch 
eine übersichtliche Anordnung der partikulären Integrale 
möglich ist. 
In der vorliegenden Arbeit sollen die für die Verzweigung 
der hypergeometrischen Funktion dritter Ordnung wesentlichen 
Relationen zwischen den partikulären Integralen der einzelnen 
Gebiete festgestellt werden. Sind die Beziehungen, welche 
zwischen den partikulären Integralen bestehen, bekannt, so 
kennt man die Art und Weise, wie sich ein beliebiges parti 
kuläres Integral in der komplexen Ebene fortsetzt. 
Zunächst soll in aller Kürze die hypergeometrische Differential 
gleichung zweiter Ordnung behandelt werden, da die hierbei 
abzuleitenden Resultate an späterer Stelle Verwendung finden 
werden. 
r ) Pochhammer, Zur Theorie der allgemeinen hypergeome 
frischen Reihe, Journal f. Math. Bd. 102.