Einleitung. 
Die folgenden Betrachtungen beziehen sich auf die hyper 
geometrische Differentialgleichung dritter Ordnung mit zwei 
endlichen singulären Punkten. Dieselbe entsteht durch Verall 
gemeinerung der Differentialgleichung der Gaußschen hyper 
geometrischen Funktion, welche durch die unendliche Reihe 
(1) F(a, (i\Q\x) 
1 I U ' & y I “ ( g ~M) ft 1/ + 1) y2 I 
t T 1 • 2 • Q [p + 1) ' ^ ■' ‘ 
definiert wird. Die Gaußsche hypergeometrische Funktion ge 
nügt der linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung 
(2) x(X — 1) [(“ + (*+!) J %+ <x ß y = 0. 
Unter einer hypergeometrischen Funktion dritter Ordnung 
versteht man nun die in Analogie zu (1) gebildete Reihe 
( 3 ) F(a, ß, y, p, a-x) = 
1 4_ (t -ßY | . «(« -|-1) ß (p ~t~ 1) y (y -f-1) 2 i_ 
Ip-« 7 1 • 2 Q (q -|- 1) ff. (ff-)- 1) ' ’ ’ 
welche, wie Thomae * 1 ) und Goursat 2 ) gezeigt haben, die 
Differentialgleichung 
') Thomae, Über die höhereu hypergeometrischen Reihen, insbeson 
dere über die Reihe 
1 _l % r i a « (°o + V) a > ia < + + O ... 
$ l-fc b, 7 1 • 2 b, (b, + 1) (ft, + 1) 
Math. Ann. Bd. II. 
2 ) Goursat. Memoire sur les fonctions hypergeometriques d'ordre 
«nperienr. Ann. de l’Ecole Normale, Sfcr. II, t. XII, p. 2S1.