Full text: Über den Zusammenhang zwischen den partikulären Lösungen der einzelnen Gebiete bei der hypergeometrischen Differentialgleichung dritter Ordnung mit zwei endlichen singulären Punkten

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Die Endwerte können aber auch abgeleitet werden, ohne die 
Zerlegung der partikulären Lösungen in Teilintegrale zu be 
nutzen. 
I. Es werde der aus (x) bei einem positiven Umlauf des 
Parameters x um den Nullpunkt entstehende Endwert ermittelt. 
Als Anfangswert der zu integrierenden Funktion (v—x)~Y<p(v) 
von C, (x). wo 
(f (v) = vr- 0 J(u — v)°-P- 1 u' 3 -?(u— iy- a ~ 1 du 
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ist, werde unter Annahme von x = x x als Ausgangswert des 
Parameters für Werte der Integrationsvariablen v in der un 
mittelbaren Umgebung der oberen Integralgrenze 1 der Zweig 
(v—x x ) ~~ y f 8 (v) gewählt (Gl. 26). Der Umlauf von x um den 
Nullpunkt hat eine Veränderung des ursprünglich geradlinig 
von 0 nach 1 verlaufenden Integrationsweges von c, (x,) zur 
Folge. Es beschreibe der Parameter x etwa die Kurve 
x 1 ab £ in positivem Sinn, wo £ in unmittelbarer Nähe von x t 
liegt. Dann muß. wenn die Stetigkeit von (x) nicht verletzt 
werden soll, der Integrationsweg von (x) ausbiegen, derart, 
daß der Integrationsweg vor der x-Bahn ständig ausweicht. 
Danach wird der Integrationsweg von —(Xj) der Weg 1 A 
BCDEO (Fig. 10) oder 1 abcdefghi (Fig. 11). Man zer-
	        
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