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Die Integrationsvariable v umkreist darauf längs des un 
endlich kleinen Kreises dfg in positivem Sinne den Punkt x v 
Da v = x v für die Potenz (jq — v)~ y Verzweigungsstelle ist, 
so nimmt (x,—v) ~>' dabei den Faktor e~~ 2 * ly auf. Das 
Integral (g h) oder (x : 0) ist daher 
0 
e —2 niy e 7t i (ß + y — a— o—o) j ^ — / v V~<* 
X ! 
V 
I (v — — ß — (1 — u)' ~ 1 du 
0 
oder gleich — e 2 ni ^ ~ ? — a > y 3 (x x ). 
Durch Addition der drei Bestandteile ergibt sich: 
(44) %7*7) = % (x,) Fa (x x ). 
IV. Die partikulären Lösungen r n (x), ij 2 (x) und i] 3 (x) sind 
Hauptintegrale für die Umgebung des singulären Punktes 
X = 1 und als solche durch die Keihen a. S. 22 definiert. Die 
partikulären Lösungen r] 2 (x) und rj s (x) sind bei x = 1 ein 
deutig, während rj 2 (x) bei einem positiven Umlauf von x um 
den Punkt 1 den Faktor g 2 ° —aufnimmt. 
D. Beziehungen, welche zwischen den partikulären Lösungen 
Fi (*), Fa (*)> Fa (X) und r a (X), T] 2 (x), r ts (x) bestehen. 
Da nun die Endwerte der partikulären Lösungen im Ge 
biete der beiden endlichen singulären Punkte bekannt sind, 
läßt sich die Gruppe von Beziehungen zwischen den Haupt- 
integralen dieser Gebiete aufstellen. Es bestehen die Gleichungen 
(45), 1 
-p 
(x 1 ) = a 1 
Vl OO + ü 2 
r k (X|) ~\~ @3 % ( X l )• 
(46),1 
Fa 
(xj = b i 
r h ( x i) + b. 2 
Vl (*l) + C 3 % (*l) 
und 
(47),1 
Fa 
(*l) = Cj 
r h (*i) + c a 
>2*(Xi) + C 8 %(Xi), ' 
wobei 
die 
Koeffizienten a v a v fl 3 ; b v b,,. b 3 und c