41 
Das Integral (— cc a) ist bis auf eine unendlich kleine 
Differenz mit dem Integral ?? 8 (jq) identisch. Daran schließt 
sich, nachdem die Integrationsvariable v den Nullpunkt in 
positivem Sinne umgangen hat, das Integral (cd), denn das 
Integral (fl b c) ist n. Vor. nur wenig von Null verschieden. 
Die Werte der zu integrierenden Funktion auf dem Wege cd 
schließen sich stetig an die Werte auf dem W r ege — x a an. 
Nun ist der Nullpunkt für die Potenz (—der zu inte 
grierenden Funktion Verzweigungspunkt. Bezeichnet daher e 
den absoluten Betrag von (— v), so ist auf dem Wege c d 
(— v) y ~ a durch « y ~ ° e *‘1? — zu ersetzen. Ferner ist der 
Nullpunkt für den anderen Faktor von f i (v), nämlich für das 
Integral 
V 
f(u — v)°- ß - l uP-?(l — U)?-P- l dll, 
0 
erstreckt Uber den negativen Wertebereich von 0 bis v, ein 
Verzweigungspunkt. Es umgeht mit v zugleich die lntegrations- 
variable u des vorstehenden Integrals in positiver Richtung den 
Nullpunkt. In selbigem Integral ist somit der Punkt « = v = 0 
für die Potenzen (u — v) a ~~ ** ~ 1 und (— u) & ~ ? Verzweigungs 
punkt. Ist daher io = \ u — v | und <1= | — «|, so ist, da beide 
Integrationsvariablen den Nullpunkt längs des Halbkreises abc 
in positiver Richtung umgehen, auf dem Wege cd in dem vor 
stehenden Integral (,U— v)"~ ; 1 durch io a ~ß~ x e 7 *^ 0 ß—1) 
und (—fl)' 5- "durch d- ! ~ " e T/ ^ ~ ") zu ersetzen. Auf dem 
Wege (c d) ist also an Stelle von / 4 (v) 
V 
e *i(y — V — l) c y — °j w° — P— 1 dd~ ?(i_ U )e — « — l du 
0 
anzuwenden. Man erhält daher als zweiten Bestandteil von 
(jq) das Doppelintegral 
e *i (ß + y — « — ? — a )J (jCj — v) ~ y v y ~ ° dv 
0 
V 
j(v — u) a - ß - l u^~^(\ — uy- a - x du, 
d. h. e-'-'V + y-e-'^Oq) [vgl. (19),3].