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Umlauf von x führt, damit die Bedingung der Stetigkeit von 
t] 2 (x) erfüllt sei, eine Änderung des Integrationsweges in der 
Weise herbei, daß der ursprünglich längs der reellen Achse 
von — oo nach 0 verlaufende Integrationsweg von der Kurve 
des Paiameter8 wie ein elastischer Faden vor ihr hingeschoben 
wird. Es ist daher rj 2 (jq) das längs des Weges — ab cdeV 
erstreckte Integral. Auf dem Teilwege — oo a ist der Funktions 
zweig von rj 2 (Xj) anzuwenden. Nach Zusammenziehung der 
Kurven (Fig. 7) wird r i2 (x t ) das Integral (—oo abcdfgh). 
Dieses besteht aus den Teilintegralen (— oo a) -f- (a b c) + (c d) 
-\~(dfg)-\-(gh). 
Das Integral (— oc a) ist mit r i2 (xfj identisch, denn die 
Punkte v dieser Strecke liegen außerhalb der x-Kurve, so daß 
für sie (5 — v) ~ y = (x x — v) — y ist. Statt des Weges — oo a 
darf n. Vor. der Weg —oo 0 genommen werden. Daher ist 
>l 2 (x t ) der erste Bestandteil von r] 2 (x l ). Es nimmt folglich 
rj 2 (x) bei einem Umlauf von x einen Summanden auf. nämlich 
das Integral (abcdfgh). Das Halbkreisintegral (a b c) ist 
n. Vor. unendlich klein. Die Integrationsvariable v umgeht nun 
den Nullpunkt in positivem Sinn längs dieses kleinen Halb 
kreises. Ist t sein Radius, so ist für den Punkt a des Halb 
kreises, welcher zugleich auf der negativen reellen Achse liegt. 
— v = £, für die Punkte v des Halbkreises (— v) = ee &i , wo 
d ihr jeweiliges Azimut bedeutet; daher ist (—v) = ee 7t ‘ für 
den Punkt c des Halbkreises als Schnittpunkt mit der positiven 
reellen Achse. Nach der Umgehung des Nullpunktes, d. h. auf 
dem Wege von c bis zum Punkte Xj, ist daher (-«0 
durch £ r — ° ~ zu ersetzen. Nnn darf der Weg cd 
durch 0 Xj ersetzt werden, daher ist der zweite Bestandteil von 
0 
X