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III. Man kehrt jetzt zur eigentlichen Aufgabe zurück, indem 
man den aus dem Hauptintegral y., (x) bei einem positiven Um 
lauf von x um den Punkt 1 entstehenden Endwert ermittelt. 
In y 2 (x) kommt x außer als Parameter noch als obere Grenze 
vor. Es ist also in y., (x), wenn x variiert, die x-Kurve dem 
Integrationsweg hinzuzufügen (Fig. 4). Zieht man den Weg 
des Parameters auf die Umkreisungen und die beiden Wege 
längs der reellen Achse zusammen, so wird y., ix,) gleich dem 
Integral (0 defghik). Den Integrationsweg 0 defghik zer 
legt man in die Teilwege 0 d -)- def-}-fg -\-ghi -f- ik (Fig. 5). 
Die Integrale (def) und (ghi) können n. Vor. vernachlässigt 
werden. Auf dem Wege 0 d ist als Anfangszweig der Funktions 
zweig von y 2 (Xj) fixiert worden. Das Integral (0d), welches 
bis auf eine unendlich kleine Größe gleich dem Integral (OXj) 
ist, wird mit y 2 (x,) identisch; denn die Punkte v dieser Strecke 
liegen außerhalb der x-Bahn, so daß für sie der Endwert 
(| — v)-? der Potenz (x, —• v) ~ y mit dem Anfangswert 
identisch ist. 
Der zweite Bestandteil von y 2 (x x ) ist das Integral (fg) 
oder (x, 1). Die Werte der zu integrierenden Funktion in 
diesem Integral schließen sich stetig an die Werte in y., (x x ) 
an. Da nun die Integrationsvariable v. um von dem einen 
Wege zum anderen zu gelangen, n. Vor. den Punkt x x in 
positiver Richtung umgeht, so ist auf dem Wege x l 1 in dem 
Anfangswert des Integranden (x 1 — v) ~~ y durch e ~ ^ 
|Xj —■ v| zu ersetzen. Folglich wird der zweite Bestandteil 
von y., (xg 
X. 
Die Funktionswerte auf dem Wege ik entstehen aus denen 
auf dem Wege fg, indem in diesen die Variable v den Punkt 1 
in positiver Richtung umläuft. In dem Integral (ik) sind also 
die Werte f (v) anzuwenden (Form (36,2), und da das Inte 
gral (/ k) mit dem Integral (1X,) identisch ist. so wird der 
letzte Bestandteil von y 2 (x x )