Full text: Über den Zusammenhang zwischen den partikulären Lösungen der einzelnen Gebiete bei der hypergeometrischen Differentialgleichung dritter Ordnung mit zwei endlichen singulären Punkten

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II. Ehe man in der Ermittlung der Endwerte der parti 
kulären Lösungen fortfährt, werden einige Betrachtungen durch 
geführt. welche für das Folgende nützlich sind. 
Man setzt 
oe 
(24) _/j (v) - vr-“l (u-v)°~^- ] uP-«(u — l)«'-«“ 1 du, 
1 
(25) / 2 (v) -- e 7x1 (*> + «'-(*-ß) v y-° 
V 
j (v — a) ® - ß - 1 u ß - «(1 — u) V - * - 1 du, 
0 
(2«) /, (v) = e ni (p — « - i) „ y — « 
V 
I (u — v')“-d— l ud-' (1 — u) v — n — 1 rf«, 
1 
wobei die Potenz v y ~~ "und die Integralintegranden reell und 
positiv sind, und ermittelt die Endwerte von f x (v), /, (v) und 
f % (v), welche aus den Anfangswerten bei einem positiven Um 
lauf der Variablen v um den Nullpunkt und den Punkt 1 
hervorgehen. Die zugehörigen Endwerte werden durch (v), 
(v) und f s (v) resp. JJy), / 2 (v) und f, (v) bezeichnet. 
Man setzt 
(27) g 1 (v t )^f(u — v J ) a ~ß~ ] uß~ (J (u -1)" — a ~ x du , 
(28) g 9 (Vj) = e 7x1 (* + «-»- ß) 
J ( Vl — u)°-^ 1 uß-e (l — «)<'-"- x du, 
■29)&(v 1 )=« w ' < «' " l) / («—v,)"~^“ 1 o^" <, (l-a)"~“ _l <to.
	        
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