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II. Ehe man in der Ermittlung der Endwerte der parti
kulären Lösungen fortfährt, werden einige Betrachtungen durch
geführt. welche für das Folgende nützlich sind.
Man setzt
oe
(24) _/j (v) - vr-“l (u-v)°~^- ] uP-«(u — l)«'-«“ 1 du,
1
(25) / 2 (v) -- e 7x1 (*> + «'-(*-ß) v y-°
V
j (v — a) ® - ß - 1 u ß - «(1 — u) V - * - 1 du,
0
(2«) /, (v) = e ni (p — « - i) „ y — «
V
I (u — v')“-d— l ud-' (1 — u) v — n — 1 rf«,
1
wobei die Potenz v y ~~ "und die Integralintegranden reell und
positiv sind, und ermittelt die Endwerte von f x (v), /, (v) und
f % (v), welche aus den Anfangswerten bei einem positiven Um
lauf der Variablen v um den Nullpunkt und den Punkt 1
hervorgehen. Die zugehörigen Endwerte werden durch (v),
(v) und f s (v) resp. JJy), / 2 (v) und f, (v) bezeichnet.
Man setzt
(27) g 1 (v t )^f(u — v J ) a ~ß~ ] uß~ (J (u -1)" — a ~ x du ,
(28) g 9 (Vj) = e 7x1 (* + «-»- ß)
J ( Vl — u)°-^ 1 uß-e (l — «)<'-"- x du,
■29)&(v 1 )=« w ' < «' " l) / («—v,)"~^“ 1 o^" <, (l-a)"~“ _l <to.