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0 
r h {x,)^e T/ ^- n -°- 1 U(x, — v)-i’(—v)y-" dv 
— X 
V 
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I (U — v)"~ 1 (— u)^ — !'(1 u)i' — a — 1 du, 
0 
wobei nun die Potenzen (x x — v) — '', (—v)' ~",(u — v)" — d~S 
i—u) d ~' und (1 — u)'~ u ~ 1 reell und positiv sind. 
Um die Anfangswerte der partikulären Lösungen (x), 
ix) und (x) festzusetzen, zerlegt man diese Doppelintegrale 
in Teilintegralsummen folgender Art: 
;■«> II + ■// + //+ // - 
Ol X 1 x 0 10 1 V 
1 v x 1 x v 
’ 8 (X) V] + ./ ./ + ./ 
XX 1 X 11 
wenn der Abkürzung halber nur die Integralzeichen mit ihren 
Grenzen angegeben werden. Damit in jedem der Teilintegrale 
der lntegrand reell und positiv ist, sind gewisse Potenzen von 
e^> herauszusetzen. Die Wahl dieser Potenzen geschieht unter 
dem Gesichtspunkt, daß die zu integrierenden Funktionen der 
Teilintegiale jeder partikulären Lösung ihren Zusammenhang 
behalten, ln (x) unterscheiden sich die beiden Teilintegrale 
z. B. nur durch ihre ersten Integralgrenzen 0, x, und*x u 1. 
Wählt man daher bei dem zweiten Teilintegral als Anfangswert 
i 
71 ((' — u ~ r )l(v — x l )~' / v y ~ "dv 
V 
/ (u — v) “ ^ 1 u ‘~ <'(l — u)"~ “ 1 du, 
1 
wobei sämtliche Potenzen der zu integrierenden Funktion reell 
und positiv sind, so wird bei dem ersteu Teilintegral derjenige