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(17) 
r n (X) 
I dv I <P (u, v, x) du, 
1 1 
0 X 
r k ix ) ~j dv j 0 (u ’ y ’ 
x) du, 
— CC 1 
0 
Vs 
(x) I dv I <P (u, v, x) du; 
CC 0 
und in der Umgebung des unendlich fernen Punktes durch die 
partikulären Lösungen 
(18) 
(x) - j dv I </> (u,v,x) du, 
0 I 
X 1 
'C, (x) — j dv I <P (u, v, x) du, 
X U 
Sa (*) 
j dv j '/> i u, v, 
x) du, 
vollständig integrieren läßt. Hierbei ist vorausgesetzt, daß die 
Konstanten a, ß, y, o, er innerhalb solcher Grenzen liegen, daß 
die Doppelintegrale konvergent sind. 
Die Doppelintegrale (16) und (18) sind in hypergeometrische 
Reihen dritter Ordnung, d. h. in Reihen der Form 
F(a,b,c;d,e; z) = 1 + "' J' C g z 
a(a-fl) 6(6-f l)c(c+l) 
^ i ■ 2 ■ d (d1) e [e +1) z ' 
entwickelbar, uud zwar ist bei dieser Bezeichnungsweise 
y 1 (x) = E («. Q — «) E {ß, <>' ß) Fiu, ß, y- (j.o: x), 
y.,(x)- E(u ff+1, Q—ct)E{l—y,y— u-f 1)(—l) 1- ?* 1 . - " 
F(a — ff + 1, ß — o-\- 1, y — 1; 2 — u, p — ff + 1; x), 
y 3 (x) = E (1 —y,y — e + 1) E (ß — p -{- 1. a — ß) 
(16) 
(_ i)e + ® —« —/*- 
'> x 1 
F(tt — p + l. ß— ß + 5' —e~M : 2 — ?• u—p + l:x)