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II. Die hypergeometrische Differentialgleichung dritter 
Ordnung mit zwei endlichen singulären Punkten. 
Die für die Gaußsehe Differentialgleichung angestellten 
Betrachtungen sollen auf die hvpergeometrische Differential 
gleichung dritter Ordnung mit zwei endlichen singulären Punkten 
ausgedehnt werden. 
A. Die partikulären Lösungen und ihre Anfangswerte. 
Die hypergeometrische Differentialgleichung dritter Ordnung 
mit zwei endlichen singulären Punkten hat die Form 
x *( x l.t^j -f" x |(« + ^-f'7~l“ 3) x — (? + 1) -ßi 
-f fr + 7« + «ß -f « + fl + 7 + 1) X — ooj d J x + a,iy y = 0. 
Ihre endlichen singuiären Punkte sind die Punkte x - 0 
und X— 1; außerdem ist x=oo ein singulärer Wert. 
Setzt man der Abkürzung halber 
<P(u,v,x)—(v—x)~''v- °{u—y) fl —"(« — 1)?— 1 , 
so weiß man 1 ), daß sich die vorliegende Differentialgleichung 
in der Umgebung des Nullpunktes, durch die partikulären 
Lösungen 
0 1 
in der Umgebung des Punktes 1 durch die partikulären 
Lösungen 
') Pochhammer, .lourn. f. Math. Bd. 102. S. H7.