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y, (x l ) nimmt die Potenz u :i ~" infolge des positiven Umlaufs 
von u um den Punkt 0 den Faktor auf, so daß das 
Integral längs des Weges e f bis auf eine oc kleine Größe mit 
e 2 T< (,y — y„ (jc, ) identisch ist. 
Es ist also 
( 12 ) = ~e 27Tiiii ~^)y. i (x l ). 
III. Man weiß ferner, daß y t (x) das bei x— o und r n (x) 
das bei x 1 eindeutige Hauptintegral ist. Die Formeln (o’j.2 
und (6 1 ), 2 ergeben direkt, daß sich die Integrale y. 2 (x) und 
rj 2 (x) hei einem positivem Umlauf von x um 0 resp. 1 mit dem 
konstanten Faktor e~ 2 T '" resp. g2m'(p — « — ,tf) multiplizieren. 
D. Beziehungen, welche zwischen den partikulären Lösungen 
y { (x), y., (x). r n (x) und (x) bestehen. 
Es wird auf 1. Abschnitt A verwiesen. Mit Hilfe der ge 
wonnenen Kesultate lassen sich die Koeffizienten bestimmen, 
welche bei den zwischen den Hauptintegralen im Gebiete der 
Punkte 0 und 1 bestehenden Beziehungen Vorkommen. Zur 
Ermittlung der Koeffizienten der Gleichung 
( a ) Fi ) = öi (*i) + a, > h (x,) 
besitzt man die beiden weiteren Gleichungen 
Fi (*i) — <h Vi C*l) + a i >h ( x i) l| nd y, (x,) a, t h (x,) -f a, r, (x, j 
oder nach Einführung der Werte 
(b) y t (x,) a, [ft (x,) + (l — e~ 2 T, ' ; ) e 2 t/( <*~< j) v, (x,)] 
+ <h [% (*i) — (* — e 2 xl ^-f))y % (x,)] und 
(c) (x,) — (1 — e ~ 2 T, >) r (2 (x,) = a, > h (x,) 
-f a. 2 e 2 rTl (e i? s (x,). 
Indem man (a) von (b) und (c) snbtrahiert, erhält man 
0 a, (1 e 2 *&) e 2 t/ G» - ?) _ a 2 (1 — e 2 xl 0» - <*>) und 
(1 — e - 2 T, >) = a 2 (1 — e 2 T ' & « - /Oj,