zum anderen fortgesetzt werden kann. Zwei aufeinanderfolgende 
Funktionswerte eines und desselben Zweiges von y i (x) erhält 
mau nur dann, wenn die Linie, welche die zugehörigen Werte x 
verbindet, den Integrationsweg nicht schneidet 1 ). Schneidet die 
X-Kurve dagegen den Integrationsweg, so muß, falls die Stetig 
keit von y, (X) nicht verletzt werden soll, der Integrationsweg 
vor der x-Kurve ausbiegen. Die x-Kurve schiebt den Inte 
grationsweg wie einen elastischen Faden vor sich hin. Der 
ursprünglich geradlinig von 1 nach oo verlaufende Integrations 
weg weicht so aus. wie es Fig. 2 veranschaulicht. Man zieht 
ihn auf die geradlinigen Wege längs der reellen Achse und 
auf die beiden Umkreisungen zusammen (Fig. 3). 
Danach ist y 1 (x 1 ) gleich (1 c d e f oo) oder — y x (x,) gleich 
(oo jede 1), wenn hier wie im folgenden die Integrale kurz 
durch ihre in Klammern gesetzten Integrationswege bezeichnet 
werden. Das Integral — y { (x,) besteht aus den Teilintegralen 
(oo f ) -f- (Je) + (e d) -j- (d C) + (c 1). Das Integral über 
den Anfangszweig der zu integrierenden Funktion längs oo f 
ist unendlich wenig von demselben längs oc 1 erstreckten Inte 
gral verschieden. Der erste Bestandteil von — y x (x,) ist also 
— Vi (xj 
Der zweite Bestandteil von —y x (xj, das Integral (f e), 
ist unendlich klein. 
ln dem Integral (d e) oder was dasselbe ist (1 x,) sind 
die Werte der zu integrierenden Funktion anzuwenden, welche 
aus dem auf dem vorhergehenden Wege fixierten Funktions 
zweig entstehen, indem die Integrationsvariable u den singu 
lären Punkt 1 in positiver Richtung längs fe umgeht. Be 
zeichnet den Radius des Halbkreises fe, so gilt für die 
') Poch ha nun er, Uber eine Klasse von Funktionen . . . .Tourn. 
i Math. B(l. 104.