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Parameter x von einem zwischen den Punkten 0 und 1 auf 
der reellen Achse gelegenen reellen Wert x, aus den Umlauf 
vollfiihro. Ferner werden die Konstanten a, ß und g der Ein 
fachheit halber als reell vorausgesetzt. Schließlich sei, soweit 
es sich um die Anfangswerte handelt, der Integrationsweg eines 
jeden Integrals ein Stück der reellen Achse. Nach diesen Vor 
aussetzungen ist als Anfangswert von y ] (,x) für x = x t 
/ 
(u — x^^u^ "{u — 1)" n 1 du 
ft »ß — 
y i (*i) 
zu nehmen, wo für die Potenzen die reellen Werte gewählt 
werden sollen. Der Integrand von y l (x,) ist dann reell und 
positiv. 
Bei der Wahl der Anfangswerte der Integranden bei den 
übrigen Hauptintegralen legt man den Anfangszweig von j/, ix) 
zugrunde. Es durchlaufe 
- /^y > /r\ 
O 
nämlich die Variable u der Funktion 
(«, x) = (u — xj ^ (u — 1) — “ ~ 1 , 
wobei auf dem Wege oo 1 die positiven reellen Werte der Po 
tenzen zu nehmen sind, den Weg oolx, 0(—oo), in dem sie 
die singulären Punkte in positivem Sinn längs kleiner Halb 
kreise umgehe. Damit werden auf den Wegen lx r x, 0 und 
0(—oo) ganz bestimmte, aus dem Ausgangsweig entstehende 
Funktionszweige auftreten, die man bzw. bei den längs dieser 
Wege genommenen Integralen zugrunde legt. 
Zunächst umgeht die Variable u den Punkt 1, etwa längs 
eines Halbkreises vom Radius p r Es ist ü = l-j-g 1 für den 
Punkt a der reellen Achse und u = 1 -)- p, efür den links 
von 1 gelegenen Punkt u c der reellen Achse. Folglich ist 
auf dem Wege von 1 bis zum nächsten an 1 liegenden singu-