8 
(7') Cj (x) = konst. x ~ “ F{u, a — q -(- 1; a — ß-(- 1; i) 
? 2 (*) = konst. x - ^ F(ß, ß — q + 1; ß — u -f 1; i). 
Die Hauptintegrale der einzelnen Gebiete stehen im Zu 
sammenhang, und zwar besteht nach bekanntem Satz zwischen 
je drei verschiedenen partikulären Lösungen eine lineare Be 
ziehung mit konstanten Koeffizienten. Die Koeffizienten dieser 
Gleichungen sollen bestimmt werden. Das geschieht mit Hilfe 
der Umlaufsrelationen. Besteht nämlich zwischen den parti 
kulären Lösungen y, (x), 17, (x) und rjjx) die lineare Beziehung 
y, (*) =? o,>h<x) -f a. 2 r l2 (x), 
in der die konstanten Koeffizienten a v ö 2 zu ermitteln sind, so 
verschafft man sich aus dieser Gleichung zwei neue, indem 
man einmal den Parameter x den Nullpunkt umkreisen läßt, 
ein anderes Mal x einen Umlauf um den singulären Punkt 1 1 
ausführen läßt. Es werde der Endwert der Funktion nach 
einem positiven Umlauf um den Punkt 0 durch einen Strich, 
um den Punkt 1 durch zwei Striche angegeben. Dann gelten 
die Gleichungen 
y x {x) — a l rypx.) -f- <7, >j 2 (x) und 
. //,(xj = fl t rjjx) -f fl 2 »J 2 (X). 
Aus diesen Gleichungen läßt sich a t und a., ermitteln. 
Damit ist der Gang der Lösung vorstehender Aufgabe an 
gedeutet: es ist zunächst festzustellen, welche Ausdrücke die 
einzelnen Hauptintegrale annehmen, wenn bei ihnen der Para 
meter x je einen Umlauf um die Punkte 0 und 1 ausführt. 
Allgemein ist das Verhalten solcher Integrale hei Umläufen 
ihres Parameters von Herrn Pochhammer 1 ) untersucht worden. 
Da der integrand <p (u,x) der hier zu betrachtenden Inte 
grale eine mehrdeutige Funktion ist, muß ein bestimmter An 
fangswert derselben fixiert werden. Man setzt fest, daß der 
*) Pockhammer, Über eine Klasse von Funktionen einer kom 
plexen Variablen, welche die Form bestimmter Integrale haben. Journ. 
f. Math. Bd. 103—104.