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Soll diestr Punkt uneigentlich sein, so muss 2 A 3 j 
2 B 3i 4>ü = 0 sein, <1. li. (As B 3 )i = (As B 3 ) 2 = (A 3 B 3 } 3 = 0. 
Diese Gleichungen besagen aber, dass das Büschel kon 
zentrisch ist. 
a Beide Kontakte sind eigentlich. Das Büschel enthält ein 
Par allelenpaar. Die Involution auf g u ist hyperbolisch, 
also A u < o. 
h. Ein Kontakt ist uneigentlich. Das so definierte Büschel 
2b)a) enthält ein eigentlich-uneigentliches Geradenpaar. 
Die Involution auf g u ist identisch, alle a ti bat — aaubü 
= 0. 
3. Die Seite des Polardreiecks ist uneigentlich. 
Das Büschel ist konzentrisch; die eigentliche Ecke des 
Polardreiecks ist sein Mittelpunkt. Das Büschel hat 2 
hyperbolische oder elliptische Kontakte, ist also ein ho- 
mothctisches Hyperbel* oder Ellipsen-Büsehel, je nachdem 
s (A <J>) = + 1 oder = — 1 ist. 
Ans unsern Betrachtungen fliesst die folgende 
Tabelle für die affin verschiedenen KS-Büschel mit 
2 e i n f a ch c n- Iv o n t ak t e n. 
\ Vom Polar 
dreieck 
4* ist 
\ 
ist Ecke u. Seite 
eigentlich 
a) Beide Kontakte 
Nicht alle 
(Ag Bg)i — 0. 
b) Ein Kontakt 
Nicht alle 
a, i b.,k - a.,k bp 
= 0." 
ist die Ecke uneigtl. 
eigentl. A a < 0. 
Alle (A 3 B s )i = 0. 
ineigtl. A a — 0. 
Alle 
ap bjk - a 2 k bp 
= 0. 
ist die Seite 
uneigentlich. 
Alle 
ap b.k - a^jv bp 
eine eigtl. Doppelger. 
^ik — Oj 'l> n —|— 4^22 
4= °- 
1. s (A-4») = + h 
Büschel 2b) «). 
2. s (A<1»)=—1. 
Büschel 2b) ß). 
a) u. b) Zentriertes 
Büschel ohne 
Parallelenpaar. 
Konzentr. Büschel 
a) mit Parallelenp. 
b) mit eigtl.—uneigtl. 
Geradenp. 
a) Zentr. Büschel 
ohne Parallelenp. 
b) 
a) Konzentr. Büschel 
mit Parallelenp. 
b) 
die uneigtl. Doppel 
gerade. 
ik == 0, tp n -J- ’p 2 2 
— 0. 
1. S (A<p) 1- 
BüsdieP2b) «). 
2. s (A-4*) = - h 
Büschel 2b) ß). 
- 
- 
Konzentr. 
liyperbel- 
büschel. 
- 
- 
Konzentr. 
EUipsen- 
büsdiel.