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Der Vergleich obiger Büschel-Kategorien mit den bei H. u. K.
gegebenen gestaltet sich folgendermassen.
1. Ecken und Seiten des Polardreiecks sind ei gent-
lich. Höchstens einer der beiden einfachen Grundpunkte
kann mit g u inzidieren. Daher kann die Involution auf
g„ ^elliptisch. hyperbolisch oder parabolisch sein. Da bei
parabolischer Involution der Grundpunkt auf g„ reell sein
muss, so scheidet hier das Büschel 2a) jj) aus; dasselbe
kann auch kein Hyperbelbüschel sein, da es ein Paar aggre
giert imaginärer Geraden enthält und so haben wir:
Das azentrische Büschel 2a) ß) ist ein Ellipsen-Hyperbel
büschel,
Das azentrische Büschel 2a) a) kann ein Hyperbel», ein
Ellipsen-Hyperbel* oder ein Hyperbcl-Parabelbüschel sein.
2a. Eine Ecke des Polardreiecks, nicht der Kon
taktpunkt, ist uneigentlich.
Das zu dem uneigentlichen Träger gehörige Geradenpaar
ist entweder ein Parallelenpaar oder ein eigentlich-uneigeut-
lichcs Geradenpaar. Im ersteren Falle ist die Involution
auf g u hyperbolisch, im zweiten Falle ist die Involution
identisch, da dann die beiden einfachen Grundpunkte des
Büschels uneigentlich sind.
Das zentrierte Büschel 2a) a) mit eigentlichem Kontakt
ist entweder ein Ellipsen Hyperbel* oder ein homothetisches
Hyperbel biischel.
Das zentrierte Büschel ’2a)ß) mit eigentlichem Kontakt
ist entweder ein Ellipsen-Hyperbel* oder ein homothetisches
Ellipsenbüschel.
2b. Der Kontaktpunkt des Büschels ist unoige-ntlich.
Der Kontaktpunkt ist Grundpunkt; da aber keine Seite des
Polardreiecks uneigentlich sein soll, so kann das von dem
Kontaktpunkt getragene Geradenpaar entweder ein Parallelen
paar oder ein eigentlich-uneigentliches Geradenpaar sein.
Das zentrierte Büschel mit einem einfachen hyperbolischen
Kontakt ist ein Hyperbel-Parabelbüschel, oder aber ein
homothetisches Hyperbelbüschel 2a) a).
3a. Eine SeitedesPolardreiecks,nichtdie Büschel
tangente, ist uneigentlicb.
Das konzentrische Büschel hat einen einfachen hyper
bolischen Kontakt. Das vom Kontaktpunkt getragene Geraden-
