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7. Die konzentrischen Büschel 3. Art sind Hyperbelbüschel. 1 )
II. Die Büschel mit einem einfachen Kontakt.
Es giebt 2 projektiv verschiedene Büschel mit einem ein
fachen Kontakt (S. Tabelle p. 30):
Büschel 2 a) a) enthält 2 reelle Geradenpaare.
Büsejml 2 a) ß) enthält ein reelles und ein aggregiert ima
ginäres Geradenpaar.
Im erstcren Falle ist | ein imaginäres, im zweiten Falle
ein reelles Geradenpaar. Der Träger von ist in beiden Fällen
der Kontaktpunkt des Büschels.
Durch affine Spezialisierung des Polardreiecks und des
KS cs <|» erhalten wir folgende affin verschiedenen Arten des
Büschels mit einem einfachen Kontakt.
1. Ecken und Seiten des Polardrciccks sind eigent
lich. Das Büschel enthält kein Parallelen paar. Der Mittel-
pnnkts-KS entart-t nicht, das Büschel ist azentriseh. Der
Kontakt ist eigentlich. ist ein nicht paralleles Geradenpaar.
2 Eine Ecke des Polardreiecks ist unei*entlieh.
Das Büschel enthält ein Parallclcnpaar oder ein eigentlich
uneigentliches Geraden paar. Der Mittclpunkts-KS entartet,
das Büschel ist zentriert.
a. Der Kontaktpunkt ist eigentlich. Das Büschel
enthält ein reelles Parallelenpaar oder ein cigentlich-
uneigcntliches Geradenpaar. Das zweite Geradenpaar ist
ebenso wie <]j ein nicht paralleles Geradenpaar. Die
Zentrale des Büschels ist die von der BüsHieltangentc
verschiedene Seite des Polardreiecks des Büschels.
b. Der Kontaktpunkt ist uneigentlich, der Kon
takt also „hyperbolisch“. 2 ) Die Zentrale des Büschels
ist die Büscheltangente, Das Büschel enthält immer ein
reelles nicht paralleles Geraden paar. Das dem Büschel
ungehörige Parallelenpaar ist beim Büschel 2a) x) reell
und kann in ein eigentlich-unoigentliches Geradenpaar
entarten. ist ein Parallelen paar, das beim Büschel 2a ß)
auch in ein eigentlich-uneigentliches Geradenpaar ent
arten kann.
3. Eine Seite des Polardreiecks ist uneigentlich.
Das Büschel ist konzentrisch. Je nachdem die Büschel tan-
gente a) eigentlich oder b) uneigentlich ist, hat das Büschel
i) H. u. K. Art. 169, 1. -) H. u. K. p. 393 u. 394.
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