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Es ist von Interesse, die Einordnung der azentrischen, zen
trierten und konzentrischen Büschel in die bei II. u. K. unter
schiedenen Kategorien zu verfolgen.
Bei dem azentrischen Büschel ist die Involution auf g„ ellip
tisch oder hyperbolisch, wenn die Grundpunkte alle eigentlich
sind. Von den Grundpunkten kann a'>er höchstens einer uneigent-
lii-h sein, weil son-t auch noch eine Ecke des Polardrciecks des
Büschels uncigentlich sein müsste. Wenn ein Grundpunkt uneigent
lich ist, so haben wir auf g u eine parabolische Involution.
Vgl. II. u. IC. Art 162. Hieraus ergibt sich:
1. Das azentrische Büschel 1. oder 3. Art kann sein ein „Hyper
belbüschel“, ein „Ellipscn-Hyperbel-“ oder ein „Hyperbel-
Parabelbüschel.“
2. Das azentrische Büschel 2. Art kann nur ein Ellipsen-
Hypcrbelbüschel sein. Vgl. II u. Tv. Art. 163 u. 105.
Iedes zentrierte Büschel enthält ein Parallelenpaar; daher
kann die Involution auf g a nicht elliptisch sein. Sind also die
4 Grundpunkte eigentlich, so ist das zentrierte Büschel ein Ellipsen-
1 Typerbelbüschel. Wenn überhaupt ein Grundpunkt uneigentlich
ist, so müssen gleich 2 Grundpunkte uneigentlich sein, weil ja
eine Ecke des Polardreiccks uneigentlich ist. In diesem Falle
haben wir dann auf g„ eine identische Involution.
3. Das zentrierte Büschel 1. Art ist entweder ein Elüpsen-
Hyperbelbiischel oder ein „homothetisches“ Hyperbelbüschel.
4. Die zentrierten Büschel 2. Art sind Kllipscn-TIypcrbelbüsi hel
oder homothctische Ellipsenbüschel.
5. Die zentrierten Büschel 3. Art sind Ellipsen-Hyperbel-Büschel
oder homothctische Ellipsen- oder homothetisohe Hyperbel-
Büschel.
Die (allgemeinen) konzentrischen Büschel erzeugen auf g n
entweder eine elliptische oder eine hyperbolische Involution. l)a
in einem Hyperbelbüschel ein aus 2 reellen oder aus 2 aggregiert
unaginiii en Geragten bestehendes Parallelenpaar nicht enthalten
sein kann 1 ), ist ein konzentrisches Hyperbelbüschel immer von der
3. Art; umgekehrt muss auch ein konzentrisches Büschel 3. Art
ein Hyperbelbüschel sein.
6. Die konzentrischen Büschel 1. u. 2. Art sind Eliipsen-Ilyper-
belbüschel.
*) il. u. K. p. 3S0.
