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2 KSen des Büschels berührt wird, so enthält das Büschel im 
ersten Falle 2 Parabeln, im 2. Falle eine Parabel, im dritten 
Falle keine Parabel. Nach H. u. K. Art. 168 entartet der 
Mittelpunktskegelschnitt eines Büschels „dann und nur dann, wenn 
g u mit einem singulären Punkte desselben inzidiert,- dieses also 
ein Parallelenpaar oder eine Doppelgerade enthält." Alsdann 
muss die Polare dieses singulären Punktes ein allen KSen des 
Büschels gemeinsamer Durchmesser sein. 
(1) Die Mittelpunkte aller nicht entarteten KSe 
eines (allgemeinen) Büschels mit einem Parallelen 
paar liegen auf einer Geraden. 
Diese Gerade, die der uneigentlichen Ecke gegenüberliegende 
Seite des Polardreiecks des Büschels, wollen wir die Zentrale des 
Büschels nennen. Das Büschel, welches ein Parallelen 
paar enthält, können wir daher kurz zentriertes 
Büschel nennen. 
Wenn eine Seite des Polardreiecks uneigentlich ist, also 
g H mit 2 singulären Punkten des Büschels inzidiert, so ist der 
Pol von g n d. h. die eigentliche Ecke des Polardreiecks des 
Büschels der allen nicht entarteten KSen des Büschels gemein 
same Mittelpunkt. 
(2) Das Büschel mit 2 Parallelen paaren ist stets 
ein konzentrisches Büschel. 
Durch die affine Klassifikation des Polardreiecks gewinnen 
wir die „asent rischen“, zentrierten und konzentrischen Büschel. 
Die analytischen Kriterien für diese affin verschiedenen Büschel 
lassen sich unschwer angeben. 
Da für die azentrischen Büschel der Mittelpunkts-KS nicht 
entartet, muss für sie ! (ai bk) | 0 sein l ); für die zentrierten und 
konzentrischen Büschel verschwindet diese Determinante. Die 
Mittelpunkte der (nicht entarteten) KSe f und g haben die Koor 
dinaten Ais, Ass, A33 bezw. Bu, B23, B33. Vgl. H. u. K. Art. 151 (11). 
Beim konzentrisefien Büschel muss daher die Gleichung bestehen: 
Ais : Aas : A33 = Bis : B23 : B33. 
Kürzer können wir diese Bedingung dahin formulieren: 
(As Bs)i = 0, (i = 1, 2, 3). 
Wenn wir das Polardreieck des Büschels als Koordinaten 
dreieck wählen wollen, so ist dabei zu beachten, dass dasselbe 
•) Vgl. H. u. K. Art. 168, (21).