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VIII. Kapitel. 
Die affine Klassifikation des KS-Büschels. 
Die affine Klassifikation des KS-Büschels ist in systematischer 
Weise wo'Iil nur bei H. u. K. behandelt worden. (Vgl. 1. c. p. 
387—417; s. auch Dingeldey Art. 50.) Sie beruht dort auf der 
Klassifikation der durch das KS Büschel auf der uneigentlichen 
Geraden g a hervorgerufenen Involution. Die im VI. Kapitol 
durchgeführte, in den Kriterien mit Gundelfinger übereinstimmende 
projektive Klassifikation des KS-Büschels gründete sich auf die 
projektive Klassifikation des dem Büschel harmonisch einge 
schriebenen KSes'| und die des Polardreiecks des Büschels. Es 
liegt deshalb auf der Hand, dass die bei H. und K. gegebene 
affine Klassifikation nicht als eine Weitergliederung dieser pro 
jektiven Klassifikation erscheinen kaun. 
Im folgenden wollen wir nun eine neue affine Klassifikation 
des KS-Büschels durchführen, indem wir die beiden das Büschel 
projektiv bestimmenden Elemente — ^ und das Polardreieck des 
Büschels — weiter affin klassifizieren. 
I. Die allgemeinen Büschel. 
Beim Büschel 1. Art ist t}; ein imaginärer KS. Die affine 
Klassifikation von -j; liefert infolgedessen keinerlei verschiedenen 
Büschel. Beim Büschel 2. und 3. Art ist -.]> ein reeller KS. 
Jo nachdem der dem Büschel harmonisch einge 
schriebene KS eine Ellipse, Hyperbel oder Parabel 
ist, nennen wir das Büschel ein elliptisches, hyper 
bolisches oder parabolische s. 1 ) Analytisch sind die Büschel 
dadurch unterschieden, dass Was bezw. )>0, <0 oder = o ist. 2 ) 
Die affine Klassifikation des Polardreiecks des Büschels 
führt zu geometrisch einfach gekennzeichneten Büschelgruppen. 
Das Polardreieck des Büschels kann lauter eigentliche, eine un 
eigentliehe oder zwei uneigentliche Ecken besitzen. Je nachdem 
enthält das Büschel kein, 1 oder 2 Parallelenpaare. Da die un- 
cigentliche Gerade — wie jede andere Gerade der Ebene — von 
‘) Die elliptischen, hyperbolischen und parabolischen Büschel 2. und 3. Art 
geometrisch weiter zu kennzeichnen, ist zunächst nicht gelungen. 
2 ) Von hier an benutzen wir natürlich Hesse’sche Koordinaten, d. h. 
x, = 0 stellt die uneigentliche Gerade g u dar.